Question

14．用如圖所示的滑輪組提升重為G=3200N的重物，當重物以0.5m/s的速度勻速上升時，拉力F的功率是2000W．忽略摩擦和繩重．
求（1）動滑輪總重G′；
（2）滑輪組的機械效率η．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的大小，忽略摩擦和繩重，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由圖可知，n=4，則繩端移動的速度：
v_繩=nv_物=4×0.5m/s=2m/s，
由P=Fv可得，滑輪組繩子拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{2000W}{2m/s}$=1000N，
忽略摩擦和繩重，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G=4×1000N-3200N=800N；
（2）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{3200N}{4×1000N}$×100%=80%．
答：（1）動滑輪總重為800N；
（2）滑輪組的機械效率為80%．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力公式和機械效率公式的應用，明確滑輪組繩子的有效股數(shù)是關鍵．