Question

11．受阿基米德辨別真假皇冠故事的啟發(fā)，小明設計了一個測量碗的密度的探究實驗，實驗步驟及實驗數據如圖所示．根據實驗數據，請計算結果：（1mL=1×10^-6m³） 

（1）乙圖中碗受到的浮力為0.6N；
（2）由丙圖可知碗的體積為3×10^-5m³；
（3）碗的質量為0.06kg；
（4）碗的密度為2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）碗漂浮在水面上時，根據量筒的讀數方法，讀出水及碗所排開水的總體積V₂，碗所排開水的體積V_排=V₂-V₁，然后由m=ρV求出碗排開水的質量；根據阿基米德原理可知浮力大小；
（2）碗浸沒在水中時排開水的體積等于碗的體積；根據量筒的讀數方法，分別讀出水的體積V₁，碗和水的總體積V₃，碗的體積V=V₃-V₁．
（3）對碗進行受力分析，根據平衡條件求出碗所受的重力，然后求出碗的質量．
（4）根據密度公式求出碗的密度．

解答 解：（1）由圖甲知，水的體積V₁=500mL，
由圖乙知，水與碗所排開水的總體積V₂=560mL，
碗所排開水的體積：V_排=V₂-V₁=560mL-500mL=60mL=60cm³；
碗所排開水的質量：m_排=ρ_水V_排=1g/mL×60mL=60g=0.06kg；
根據阿基米德原理可得，乙圖中碗受到的浮力：F_浮=G_排=m_排g=0.06kg×10N/kg=0.6N；
（2）由圖甲知，水的體積V₁=500mL，由圖丙知，碗和水的總體積V₃=530mL，
則碗的體積：V=V₃-V₁=530mL-500mL=30mL=30cm³=3×10^-5m³；
（3）碗漂浮在水面上時，碗受豎直向下的重力G_碗=m_碗g，豎直向上的浮力F_浮=G_排，
碗處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可得：G_碗=F_浮，即m_碗g=m_排g，
所以m_碗=m_排=60g；
則碗的密度：ρ_碗=$\frac{{m}_{碗}}{V}$=$\frac{60g}{30c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
故答案為：（1）0.6；（2）3×10^-5；（3）0.06；（4）2×10³．

點評 排水法測體積是阿基米德發(fā)現的，本題重現排水法的歷史淵源，并強化測固體密度的基本方法，是一道好題！