Question

5．如圖所示的電路中，電源電壓恒定，開(kāi)關(guān)S從閉合到斷開(kāi)，使得電壓表的示數(shù)分別為3V和5V，電阻R₁消耗的電功率分別為1.8W和0.8W．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)是多少？電源電壓是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流；當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中R₁的電功率之比即可求出電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)之比即可求出R₂與R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比求出R₁與R₂的阻值關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合圖1求出電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出圖2中R₁兩端的電壓，利用P=UI表示出R₁消耗的電功率即可求出電路中的電流．

解答 解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=$\frac{1.8W}{0.8W}$=$\frac{9}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3V}{5V}$，
整理可得：R₃=1.5R₂，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+1.5{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：R₁=2R₂，
圖1中，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=I₁（2R₂+R₂）=3I₁R₂=3×3V=9V，
圖2中，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U_R1=U-U₂=9V-5V=4V，
由P=UI可得：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{R1}}$=$\frac{0.8W}{4V}$=0.2A．
答：開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)是0.2A，電源電壓是9V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解答問(wèn)題是要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．