Question

15．一列長為l的隊伍，行進速度為v₁，通信員從隊尾以速度v₂趕到隊頭，又立即以速度v₂返回隊尾，求出這段時間內隊伍前進的距離？

Answer 1

分析 通信員從隊尾趕到隊頭時的相對速度為v₂-v₁，然后返回隊尾時的相對速度為v₂+v₁，兩次行駛的路程均為l，根據(jù)速度公式求出兩者運動的時間，它們的和即為隊伍前進的時間，再根據(jù)速度公式求出這段時間內隊伍前進的距離．

解答 解：通信員從隊尾趕到隊頭時的相對速度為v₂-v₁，然后返回隊尾時的相對速度為v₂+v₁，
則由v=$\frac{s}{t}$可得，這段的時間：
t=t₁+t₂=$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{l}{{v}_{2}+{v}_{1}}$=$\frac{l（{v}_{2}+{v}_{1}）+l（{v}_{2}-{v}_{1}）}{（{v}_{2}-{v}_{1}）（{v}_{2}+{v}_{1}）}$=$\frac{2{v}_{2}l}{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}$，
這段時間內隊伍前進的距離：
s=v₁t=v₁×$\frac{2{v}_{2}l}{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}$=$\frac{{2{v_1}{v_2}l}}{{{v_2}^2-{v_1}^2}}$．
答：這段時間內隊伍前進的距離為$\frac{{2{v_1}{v_2}l}}{{{v_2}^2-{v_1}^2}}$．

點評 本題考查了速度公式的應用，弄清通信員從隊尾趕到隊頭時和返回隊尾時的相對速度是關鍵．