Question

18．在一個足夠深的容器內(nèi)裝有深15cm的水，將一個長10cm、橫截面積80cm²、重為6.4N的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧測力計上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，如圖15所示．已知在彈性范圍內(nèi)彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧測力計示數(shù)為2.4N時（水未溢出） g取10N/kg．求：
（1）未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強(qiáng)；
（2）塑料塊的密度；
（3）塑料塊受到的浮力；
（4）加水的深度．

Answer 1

分析 （1）利用p=ρ_水gh可求未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強(qiáng)；
（2）求出塑料塊的體積和質(zhì)量，利用$ρ=\frac{m}{V}$可求塑料塊的密度；
（3）根據(jù)F_浮=G-F_視可求塑料塊受到的浮力；
（4）根據(jù)木塊受到的浮力可求得排開水的體積，然后可知物體浸入的深度，已知在彈性范圍內(nèi)彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．求得彈簧縮短的長度，即可求得加水深度．

解答 解：（1）未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa；
（2）塑料塊的體積V=S_塑料h_塑料=80cm²×10cm=800cm³=800×10^-6m³，
塑料塊的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6.4N}{10N/kg}$=0.64kg，
塑料塊的密度$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{0.64kg}{800×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）塑料塊受到的浮力：
F_浮=G-F_視=6.4N-2.4N=4N；
（4）由F_浮=ρ_水gV_排可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
物體浸入的深度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{8×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.05m=5cm，
因為彈簧縮短的長度△L=$\frac{1cm}{1N}$×F_浮=$\frac{1cm}{1N}$×4N=4cm，
所以，加水深度H=h+△L=5cm+4cm=9cm．
答：（1）未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強(qiáng)為1.5×10³Pa；
（2）塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）塑料塊受到的浮力為4N；
（4）加水的深度為9cm．

點評 此題主要考查學(xué)生對有關(guān)壓強(qiáng)、密度、浮力的計算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，其中加水深度的計算是個難點，此題對學(xué)生的計算能力要求較高．