Question

7．有一空心球，它的空心部分的體積是整個球體積的一半將此球放入水中，穩(wěn)定后恰有$\frac{3}{4}$的體積浸入水中，如果此球是實心的（與空心球為同種物質(zhì)組成），放入水中將會（　�。�

• A． 漂浮在水面
• B． 下沉到水底
• C． 懸浮在水中
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 先根據(jù)空心球漂浮時浮力等于重力以及排水體積和物體體積的關(guān)系求出空心球的密度；
再根據(jù)空心部分和空心球的體積關(guān)系求出實心球的密度；
最后根據(jù)實心球的密度和水的密度進(jìn)行比較，得出沉浮情況．

解答 解：穩(wěn)定后恰有$\frac{3}{4}$的體積浸入水中說明該物體在水中漂浮，漂浮時浮力等于重力即ρ_水V_排g=ρ_球V_球g，
由此推出：
ρ_球=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{球}}$ρ_水；
浸入水中的體積就是物體排開水的體積，所以$\frac{{V}_{排}}{{V}_{球}}$=$\frac{3}{4}$，
空心球的密度：ρ_球=$\frac{3}{4}$×1000kg/m³=750kg/m³；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{v}$，空心部分是整個球體的一半，這種物質(zhì)的密度就等于空心球密度的二倍，所以：
這種物質(zhì)的密度也就是這種物質(zhì)制成的實心球的密度ρ=2ρ_球=2×0.75×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³
實心球的密度大于水的密度，所以它在水中會下沉．
故選B．

點評 此題是對于沉浮條件的靈活考查，難度比較大．需要利用沉浮時，浮力和重力的關(guān)系以及物體密度和液體密度的關(guān)系，要認(rèn)真分析．