Question

【題目】如圖，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為8N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；圓柱形容器的底面積為200cm2 ， 裝有深 20cm的水，物體C浸入水中且露出水面的高度為5cm時(shí)，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態(tài)．（g=10N/kg） 求：

（1）物體C的密度；
（2）杠桿B端受到繩子的拉力；
（3）剪斷與物體C相連的細(xì)繩后（水未碎出），物體C受到的浮力和物體C底部受到的水的壓強(qiáng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由G=mg可得，物體C的質(zhì)量：m= = =0.8kg，

物體C的體積：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=0.001m3，

則物體C的密度：ρ= = =0.8×103kg/m3

答：物體C的密度為0.8×103kg/m3；

（2）解：物體C排開水的體積：V排=（0.1 m）2×（0.1m﹣0.05m）=5×10﹣4m3，

則物體C受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3=5N；

則杠桿A端受到C的拉力：FA=G﹣F浮=8N﹣5N=3N．

由杠桿平衡條件可得：FAOA=FBOB，

則杠桿B端受到繩子的拉力：FB= ×FA= ×3N=4N

答：杠桿B端受到繩子的拉力為4N；

（3）解：由（1）可知，物體C的密度0.8×103kg/m3小于水的密度，當(dāng)剪斷與物體C相連的細(xì)繩后，物體C漂浮在水面上，則物體C受到的浮力 =G=8N，

由F浮=ρ水gV排可得，此時(shí)物體C排開水的體積：

= = =8×10﹣4m3．

物體C底部距離水面的深度：h= = =8×10﹣2m．

則物體C底部受到的水的壓強(qiáng)：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m2=800Pa

答：物體C受到的浮力為8N；物體C底部受到的水的壓強(qiáng)為800Pa．

【解析】（1）根據(jù)G=mg可求得物體C的質(zhì)量，求出體積，根據(jù)ρ= 求出物體密度；（2）求出物體C排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求浮力；結(jié)合受力分析求A端受到繩子的拉力；（3）首先根據(jù)物體C的密度判斷C在水中的狀態(tài)，然后可求得物體C受到的浮力；根據(jù)F浮=ρ水gV排求得此時(shí)排開水的體積，然后可求得物體C底部距離水面的深度，最后利用p=ρgh可求得C底部受到的水的壓強(qiáng)．
【考點(diǎn)精析】利用杠桿的平衡條件和液體的壓強(qiáng)的計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知杠桿平衡：杠桿在動(dòng)力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動(dòng)力 ×動(dòng)力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．