Question

2．小華和他的興趣小組利用如下圖所示的滑輪組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，人以600N的力向下拉繞在滑輪組上的繩子的一端，10秒鐘繩子下端移動(dòng)了1.5m，重物上升0.5m，已知該滑輪組的效率為70%（g取10N/kg）．
（1）畫出小華興趣小組所用滑輪組的繞線情況．
（2）人的拉力做功的功率是多少？
（3）被吊起重物的質(zhì)量是多少？
（4）不計(jì)繩重和摩擦，試推證滑輪組效率為η=$\frac{G}{（G+{G}_{動(dòng)}）}$．

Answer 1

分析 （1）知道繩子下端移動(dòng)的距離和物體上升的高度，根據(jù)s=nh求出繩子的有效股數(shù)，再根據(jù)“奇動(dòng)偶定”的原則畫出繩子的繞法；
（2）知道拉力的大小和繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出總功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出人的拉力做功的功率；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出有用功，利用W=Gh求出物體的重力，再根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量；
（4）不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，克服物體重力所做的功為有用功，克服物體重力和動(dòng)滑輪重力所做的功為總功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%進(jìn)行推導(dǎo)．

解答 解：（1）由s=nh可得，滑輪組繩子的有效股數(shù)n=$\frac{s}{h}$=$\frac{1.5m}{0.5m}$=3，根據(jù)“奇動(dòng)偶定”，繩子應(yīng)從動(dòng)滑輪掛鉤上開始，如圖所示：

（2）人的拉力做的功：
W_總=Fs=600N×1.5m=900J，
人的拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{900J}{10s}$=90W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%可得，拉力做的有用功：
W_有用=ηW_總=70%×900J=630J，
由W=Gh可得，被吊起重物的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{630J}{0.5m}$=1260J，
由G=mg可得，被吊起重物的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1260N}{10N/kg}$=126kg；
（3）不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，有用功為W_有用=Gh，總功為W_總=（G+G_動(dòng)）h，
則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G}{（G+{G}_{動(dòng)}）}$×100%．
答：（1）小華興趣小組所用滑輪組的繞線情況如上圖所示；
（2）人的拉力做功的功率是90W；
（3）被吊起重物的質(zhì)量是126kg；
（4）推證滑輪組效率的過程如上所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組的組裝和功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算等，明確有用功和總功是解題的關(guān)鍵．