Question

7．建筑工地上，某施工人員利用如圖所示的滑輪組勻速提升重物．若不計摩擦和繩重，求：
（1）利用這個滑輪組勻速提升重為1200N的物體時，所用的拉力是500N，求此時滑輪組的機械效率是多少？
（2）若拉力做功的功率是75W，求重物在1min內勻速上升的高度？
（3）若用這個滑輪組勻速提升重為1800N的物體，滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知繩子的股數(shù)n=3，則拉力作用點移動的距離s=3h，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出滑輪組的機械效率；
（2）利用W=Pt求出拉力做的功，再利用W_總=Fs即可求出拉力作用點移動的距離，根據(jù)s=3h求出重物上升的高度；
（3）根據(jù)（1）中拉力和物重之間的關系，計算出動滑輪的重力，從而計算出物重為1800N時的拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求出滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得拉力做功：
W_總=Pt=75W×1×60s=4500J，
由W_總=Fs可知，拉力作用點移動的距離：
s=$\frac{{W}_{總}}{F}$=$\frac{4500J}{500N}$=9m，
因為s=3h，所以物體升高的高度：
h=$\frac{1}{3}$s=$\frac{1}{3}$×9m=3m；
（3）若不計摩擦和繩重，繩端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動），
則動滑輪的重：G_動=3F-G=3×500N-1200N=300N；
所以，當勻速提升重為1800N的物體時，此時的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（1800N+300N）=700N，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1800N}{3×700N}$×100%≈85.7%．
答：（1）此時滑輪組的機械效率是80%；
（2）若拉力做功的功率是75W，重物在1min內勻速上升的高度為3m；
（3）若用這個滑輪組勻速提升重為1800N的物體，滑輪組的機械效率是85.7%．

點評 本題考查了使用滑輪組時功的公式、功率公式、效率公式的應用，要準確確定滑輪組中承擔物重的繩子段數(shù)，求出動滑輪的重力也是解決此題的關鍵．