Question

11．甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心均勻圓柱體（ρ_甲＞ρ_乙）分別放在水平地面上，它們的底面積和高度分別如圖所示．若在兩圓柱體的上方，分別疊放相同體積的原來種類的物體后，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．則兩個(gè)圓柱體原來的情況可能是圖中（　�。�

• A．
  S_甲＞S_乙，h_甲＞h_乙
• B．
  S_甲=S_乙，h_甲＜h_乙
• C．
  S_甲＞S_乙，h_甲＜h_乙
• D．
  S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙

Answer 1

分析 兩圓柱體的質(zhì)量，疊加相同體積的原來種類的物體后壓強(qiáng)相等，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等和密度公式表示出疊加后物體對(duì)地面的壓強(qiáng)，根據(jù)密度公式和ρ_甲＞ρ_乙得出疊加物體的重力關(guān)系，進(jìn)一步得出兩圓柱體的底面積關(guān)系；根據(jù)密度公式和體積公式表示出兩圓柱體相同的質(zhì)量，然后結(jié)合密度關(guān)系和底面積關(guān)系求出高度關(guān)系．

解答 解：設(shè)甲、乙物體的質(zhì)量均為m，疊加的體積均為V，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{{m}_{原}g+ρVg}{S}$，
因疊加后對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，
所以，$\frac{mg+{ρ}_{甲}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{mg+{ρ}_{乙}Vg}{{S}_{乙}}$，
因ρ_甲＞ρ_乙，
所以，ρ_甲Vg＞ρ_乙Vg，
則$\frac{mg}{{S}_{甲}}$＜$\frac{mg}{{S}_{乙}}$，
所以，S_甲＞S_乙，故BD不合題意；
因ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱體的質(zhì)量：
m=ρV=ρSh，
因兩圓柱體的質(zhì)量相等，
所以，m=ρ_甲S_甲h_甲=ρ_乙S_乙h_乙，
因ρ_甲＞ρ_乙，S_甲＞S_乙，
所以，h_甲＜h_乙，故A不合題意，C符合題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好兩圓柱體的質(zhì)量相等和密度關(guān)系，要注意不等式的應(yīng)用．