Question

15．用量杯盛某種液體，測得液體體積V和液體與量杯共同質(zhì)量m的關(guān)系如圖所示．
求：（1）量杯的質(zhì)量是多少克．
（2）該液體的密度是多少kg/m³．
（3）一塊碑石的體積是30m³，為了計算它的質(zhì)量，取一小塊作為這塊碑石的樣品．測出它的質(zhì)量為140g，用量筒裝入100mL的上述液體，然后將這塊樣品完全浸入液體中，此時液面升高到150mL．求這塊碑石的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，當液體體積為0時，液體與量杯共同質(zhì)量是40g，可以確定量杯質(zhì)量；
（2）選取某一組數(shù)據(jù)，即：某液體體積V時，液體與量杯共同質(zhì)量m，求出液體質(zhì)量（液體質(zhì)量等于總質(zhì)量減去量杯質(zhì)量），利用密度公式求液體的密度；
（3）根據(jù)量筒兩次液面的高度差求出巨石樣品的體積，利用密度公式求出樣品的密度，即石碑的密度；知道石碑的體積，再根據(jù)密度公式求出石碑的質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖可知，當液體體積為0時，液體與量杯總質(zhì)量是40g，則量杯質(zhì)量為m_杯=40g；
（2）當液體的體積V=20cm³時，液體與量杯總質(zhì)量為60g，則液體質(zhì)量m=60g-40g=20g，
液體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{20g}{20c{m}^{3}}$=1g/cm³=1.0×10³kg/m³；
（3）由題知，樣品的體積：
V_樣品=V₂-V₁=150mL-100mL=50mL=50cm³，
則樣品的密度：
ρ′=$\frac{{m}_{樣品}}{{V}_{樣品}}$=$\frac{140g}{50c{m}^{3}}$=2.8g/cm³=2.8×10³kg/m³，
因密度是物質(zhì)的一種特性，它不隨物體的形狀、位置的改變而改變，
所以，石碑樣品的密度就是整塊石碑的密度，
則，石碑的質(zhì)量：
m′=ρ′V′=2.8×10³kg/m³×30m³=8.4×10⁴kg=84t．
答：（1）量杯的質(zhì)量是40g；
（2）該液體的密度是1.0×10³kg/m³；
（3）這塊碑石的質(zhì)量為84t．

點評 本題考查了液體密度和固體密度以及密度公式的應(yīng)用，理解圖象的含義和密度的特性是解題的關(guān)鍵，計算過程要注意單位的換算．