Question

4．如圖所示，電源電壓為12V，并且保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為18Ω，小燈泡上標(biāo)有“6V 3W”字樣．求：
（1）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，要使燈泡正常工作，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為多大？
（2）保持滑動(dòng)變阻器的不變，閉合S、S₁、S₂，電流表示數(shù)變化了1A，求R₀的阻值是多少？
（3）閉合S、S₁、S₂，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使整個(gè)電路消耗的總功率為最小，這個(gè)最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小燈泡的額定電壓和額定功率的值，結(jié)合電功率的計(jì)算公式：P=UI，即可求出其額定電流．明確S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，燈L和滑動(dòng)變阻器的連接方式：串聯(lián)．要求燈泡正常工作時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值．就需要知道此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓和電流．
通過(guò)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，利用燈泡的電流和電壓來(lái)求出滑動(dòng)變阻器的電流和電壓，進(jìn)而求出滑動(dòng)變阻器的電阻值．
（2）明確閉合S、S₁、S₂時(shí)，電路的連接方式，通過(guò)題目中告訴的電流的變化，求出此時(shí)電路中通過(guò)電阻R₀與滑動(dòng)變阻器的電流是多少．利用歐姆定律求出R0的阻值．
（3）當(dāng)電路中的電阻最大時(shí)，電流最小此時(shí)的總功率最小．

解答 解：（1）已知燈泡的額定電壓為6V，額定功率為3W．
燈泡電阻：R_燈=$\frac{{U}_{L額}^{2}}{{P}_{L額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
燈泡額定電流：I_額=$\frac{{P}_{L額}}{{U}_{L額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，燈L和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，等效電路圖如圖所示：

此時(shí)小燈泡正常工作，所以其兩端的電壓為6V，滑動(dòng)變阻器中的電流與小燈泡中的電流相等，為其額定電流：0.5A．
則滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：U_滑=U-U_額=12V-6V=6V．
滑動(dòng)變阻器此時(shí)接入電路的阻值：R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω．
（2）閉合S、S₁、S₂時(shí)，R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，等效電路圖如圖所示：

此時(shí)與原來(lái)相比電路的總電阻減小，所以電路中的電流增大．
原來(lái)為0.5A．所以現(xiàn)在電路中的電流：I=I_額+1A=0.5A+1A=1.5A．
由于此時(shí)滑動(dòng)變阻器與R₀兩端的電壓均等于電源電壓：12V．此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為12Ω．
此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電流：I_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A．
由于兩者并聯(lián)，電路的總電流為1.5A，所以通過(guò)R₀的電流：I₀=I-I_滑=1.5A-1A=0.5A．
則電阻R₀的阻值：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω．
（3）閉合S、S₁、S₂，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到b端時(shí)，整個(gè)電路消耗的功率最小
I_最小=I₀+I_R=$\frac{12V}{24Ω}$+$\frac{12V}{18Ω}$=$\frac{7}{6}$A．
P_最小=UI_最小=12V×$\frac{7}{6}$A=14W．
答：（1）當(dāng)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，要使燈泡正常工作，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值為12Ω．
（2）保持滑動(dòng)變阻器的位置不變，閉合S、S₁、S₂，R₀的阻值是24Ω．
（3）閉合S、S₁、S₂，整個(gè)電路消耗的總功率的最小值是14W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和知道燈泡正常工作時(shí)的電壓和額定電壓相等、此時(shí)的電流和額定電流相等．