Question

7．汽車出廠前，工程師為確保其各項(xiàng)性能的可靠，要進(jìn)行多次測(cè)試，某次檢測(cè)過(guò)程中，汽車保持恒定功率在水平路面做直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變，發(fā)動(dòng)機(jī)效率為40%，加速至2s時(shí)牽引力為4000N，10s后油箱還剩10L汽油（熱值q=3.3×10⁷J/L）．
（1）1～10s內(nèi)牽引力做的功；
（2）運(yùn)動(dòng)中汽車受到的阻力；
（3）10s后該車最多還能繼續(xù)行駛的路程．

Answer 1

分析 （1）知道加速至2s時(shí)牽引力，由圖知此時(shí)速度，利用P=Fv求汽車功率；由題知，汽車保持恒定功率在水平路面做直線運(yùn)動(dòng)，利用W=Pt求1～10s內(nèi)牽引力做的功；
（2）由圖知，汽車在10s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由P=Fv得此時(shí)牽引力，此時(shí)汽車受到的牽引力和阻力為一對(duì)平衡力，可求阻力；
（3）知道10s時(shí)剩余汽油的體積，可求完全燃燒放出的熱量，根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求做的有用功，再根據(jù)W=Fs求行駛路程．

解答 解：
（1）加速至2s時(shí)牽引力F₁=4000N，由圖知此時(shí)速度v₁=15m/s，
汽車功率：
P=F₁v₁=4000N×15m/s=60000W，
由題知，汽車保持恒定功率在水平路面做直線運(yùn)動(dòng)，
1～10s內(nèi)牽引力做的功：
W=Pt=60000W×9s=5.4×10⁵J；
（2）由圖知，汽車在10s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由P=Fv得此時(shí)牽引力：
F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{60000W}{30m/s}$=2000N，
此時(shí)汽車受到的牽引力和阻力為一對(duì)平衡力，則：
阻力f=F₂=2000N；
（3）10s時(shí)剩余汽油的體積：
V=10L，
完全燃燒放出的熱量：
Q_放=Vq=3.3×10⁷J/L×10L=3.3×10⁸J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$得做的有用功：
W=η×Q_放=40%×3.3×10⁸J=1.32×10⁸J，
由W=F₂s行駛路程：
s=$\frac{W}{{F}_{2}}$=$\frac{1.32×1{0}^{8}J}{2000N}$=66000m=66km．
答：（1）1～10s內(nèi)牽引力做的功為5.4×10⁵J；
（2）運(yùn)動(dòng)中汽車受到的阻力為2000N；
（3）10s后該車最多還能繼續(xù)行駛的路程為66km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功、功率和熱量的計(jì)算，本題關(guān)鍵：一是利用好“汽車的功率不變”，二是利用好效率公式求汽車做功大小，三是能從圖象中得出相關(guān)信息．