Question

17．一個底面積為5cm²，容積為100cm³的杯子里盛有某種液體，測得液體體積V和液體與杯子總質量m的關系，如圖所示，
（1）求液體的密度
（2）若將杯子里裝滿這種液體，求杯子對桌面的壓強
（3）在裝滿液體的杯子中放入一塊小鐵塊M，已知小鐵塊的質量為118.5g，求放入小鐵塊后杯子對桌面的壓強．（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由圖乙求出液體的體積與對應的質量，然后由密度公式求出液體的密度．
（2）裝滿這種液體時，液體的體積等于杯子的容積，根據(jù)m=ρ_液V計算此時液體的質量；整個杯子對水平桌面的壓力等于杯子和液體的總重，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算杯子對桌面的壓強．
（3）已知鐵塊的質量和密度，可以得到鐵塊的體積；鐵塊放入水中最終靜止在容器底部，則溢出液體的體積等于鐵塊的體積；根據(jù)m_排=ρ_液V_排計算溢出液體的質量，從而得到剩余液體的質量；整個杯子對桌面的壓力等于杯子、剩余液體和鐵塊的總重，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算此時杯子對桌面的壓強．

解答 解：（1）由乙圖可知，杯子的質量m_杯=20g，
當液體的體積V_液=60cm³時，杯子和液體的總質量m_總=80g，
則液體的質量：
m_液=m_總-m_杯=80g-20g=60g，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{60g}{60c{m}^{3}}$=1g/cm³=1×10³kg/m³；
（2）杯子的容積為100cm³，杯子里裝滿這種液體，則液體的體積V_液′=100cm³，
杯中液體的質量：
m_液′=ρ_液V_液′=1g/cm³×100cm³=100g，
整個杯子的質量：
m_總′=m_杯+m_液′=20g+100g=120g=0.12kg，
整個杯子對水平桌面的壓力：
F=G_總=m_總g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
杯子對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa；
（3）因為鐵塊的密度大于液體的密度，
所以鐵塊放入液體后最終沉底，則溢出液體的體積：
V_溢=V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{118.5g}{7.9g/c{m}^{3}}$=15cm³，
溢出液體的質量：
m_排=ρ_液V_溢=1g/cm³×15cm³=15g，
剩余液體的質量：
m_剩=m_液′-m_排=100g-15g=85g，
此時整個杯子對水平桌面的壓力：
F′=G_總′=m_總′g=（m_杯+m_剩+m_鐵）g=（20+85+118.5）×10^-3kg×10N/kg=2.235N，
放入小鐵塊后杯子對桌面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{2.235N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.47×10³Pa．
答：（1）液體的密度為1g/cm³；
（2）若將杯子里裝滿這種液，杯子對桌面的壓強為2.4×10³Pa；
（3）放入小鐵塊后杯子對桌面的壓強為4.47×10³Pa．

點評 本題考查了密度、質量、壓強等方面的計算，綜合性較強，難點是求鐵塊放入液體中后杯子對桌面的壓力．