Question

15．如圖所求圓柱形容器的底面積為250厘米²，物體A、B的密度分別為0.4×10³千克/米³和6×10³千克/米³，物體B的體積為250厘米³．當B物體放在A物體上靜止時，如圖甲，物體A露出水面的體積是其體積的$\frac{1}{10}$．求：
（1）物體A的體積是多少？
（2）將B物體放入水中，如圖乙．則容器中的水面將如何變化？變化了多少？

Answer 1

分析 （1）在甲圖中，把A和B看作一個整體，物體漂浮，根據(jù)浮力等于重力，利用F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$列出等式求解物體A的體積；
（2）在乙圖中，根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力，利用F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$列出等式求解A排開水的體積，求出甲圖中AB排開水的體積，二者之差即為體積變化，據(jù)此判斷水面如何變化，利用h=$\frac{△V}{S}$計算升高的高度．

解答 解：（1）設(shè)物體A的體積為V_A，則其排開水的體積為$\frac{9}{10}$V_A，
由圖甲可知，當B物體放在A物體上靜止時漂浮在水面上，則F_浮=G，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，
ρ_水g$\frac{9}{10}{V}_{A}$=ρ_AgV_A+ρ_BgV_B，
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{9}{10}$V_A=0.4×10³kg/m³×10N/kg×V_A+6×10³kg/m³×10N/kg×250×10^-6m³，
解得：V_A=3×10^-3m³，
（2）在甲圖中V_排=$\frac{9}{10}$V_A=$\frac{9}{10}$×3×10^-3m³=2.7×10^-3m³，
由圖乙可知，物體A漂浮，則F浮ˊ=G_A，即 ρ_水g${V}_{排}^{′}$=ρ_AgV_A，
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×10N/kg×${V}_{排}^{′}$=0.4×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³，
解得：${V}_{排}^{′}$=1.2×10^-3m³，
此時排開水的總體積為：V_總=${V}_{排}^{′}$=+V_B=1.2×10^-3m³+250×10^-6m³=1.45×10^-3m³
由甲乙圖可知體積變化了：△V=V_排-V_總=2.7×10^-3m³-1.45×10^-3m³=1.250×10³m³=1250cm³．
所以容器中的同比原來升高了：h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{1250c{m}^{3}}{250c{m}^{2}}$=5cm．
答：（1）物體A的體積是3×10^-3m³；
（2）將B物體放入水中，如圖乙．容器中的水面將升高，升高了5cm．

點評 此題考查阿基米德原理，涉及到重力、浮力、密度等公式的應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題，難度很大，解題的關(guān)鍵是各種公式的靈活應(yīng)用．