Question

4．如圖所示電路，滑動變阻器上標有“50Ω  1A”，電源電壓恒定為6V，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V．閉合開關(guān)S，移動滑動變阻器滑片開某一位置時，電流表示數(shù)為0.2A，電壓表示數(shù)為2V．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）此時滑動變阻器消耗的功率；
（3）為保證電路安全，電阻R₁上允許消耗功率的范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI求出此時滑動變阻器消耗的功率；
（3）根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為3V時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)P=UI求出電阻R₁的最大功率；當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，電阻R₁的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出最小功率，然后得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=6V-2V=4V，
此時滑動變阻器消耗的功率：
P₂=U₂I=4V×0.2A=0.8W；
（3）當電壓表的示數(shù)U₁′=3V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A，
所以，電路中的最大電流為0.3A，電阻R₁的功率最大，則
P_1大=U₁′I′=3V×0.3A=0.9W，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電阻R₁的功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+50Ω}$=0.1A，
電阻R₁的最小功率：
P_1小=（I″）²R₁=（0.1A）²×10Ω=0.1W，
所以，電阻R₁上允許消耗功率的范圍為0.1W～0.9W．
答：（1）電阻R₁的阻值為10Ω；
（2）此時滑動變阻器消耗的功率為0.8W；
（3）為保證電路安全，電阻R₁上允許消耗功率的范圍為0.1W～0.9W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大電流的確定，要注意電壓表先達到滿刻度．