Question

19．兩個實心正方體對水平地面的壓強相等，它們的密度分別為ρ₁、ρ₂，且ρ₁＜ρ₂，現(xiàn)從它們的上表面分別沿水平方向削去一層，削去的厚度分別為h₁、h₂，為了使削去之后它們對水平地面的壓強仍相等，應(yīng)該有（　�。�

• A． h₁＜h₂
• B． h₁＞h₂
• C． h₁=h₂
• D． 無法

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強公式和密度公式、重力公式、體積公式得出正方體對水平地面壓強的表達(dá)式，根據(jù)兩者的壓強相等得出兩者密度和邊長乘積之間的關(guān)系，削去的厚度分別為h₁、h₂后兩者對水平地面的壓強仍相等，再根據(jù)壓強公式得出削去的厚度和密度乘積之間的關(guān)系，最后根據(jù)兩者的密度關(guān)系得出削去高度之間的關(guān)系．

解答 解：正方體對水平地面的壓強為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
設(shè)兩正方體的邊長依次為H₁、H₂，
因為兩個實心正方體對水平地面的壓強相等，
所以有：ρ₁gH₁=ρ₂gH₂，
當(dāng)從它們的上表面分別均勻地削去一層厚度分別為h₁、h₂時，剩余正方體的高度依次為H₁-h₁，H₂-h₂，
因為此時它們對水平地面的壓強仍相等，
所以ρ₁g（H₁-h₁）=ρ₂g（H₂-h₂），即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
因為ρ₁＜ρ₂，
所以，h₁＞h₂．
故選B．

點評 本題考查了壓強公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是會推導(dǎo)正方體對水平地面的壓強p=ρgh和削去一層前后壓強相等．