Question

18．面積很大的水池，水面上浮著一邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m的正方體均勻木塊，開(kāi)始時(shí)木塊靜止．如圖甲，現(xiàn)用力F將木塊勻速下壓，運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)隨木塊底面深度H變化如圖乙，求：正方體木塊的密度為0.75×10³kg/m³；在木塊勻速下沉過(guò)程中，F(xiàn)最大值是$\frac{1}{3}$mg；（用字母表示）木塊開(kāi)始下沉到恰好浸沒(méi)的過(guò)程中，木塊重力做功為$\frac{1}{4}$mga（用字母表示）

Answer 1

分析 ①知道立方體木塊的邊長(zhǎng)求出木塊的體積，由圖可知H=$\frac{3}{4}$a時(shí)施加的壓力為零，根據(jù)體積公式求出排開(kāi)水的體積，根據(jù)物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等以及阿基米德原理得出等式即可求出木塊的密度；
②物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力，當(dāng)木塊全部沒(méi)入水后中勻速下沉過(guò)程中，木塊受到的浮力等于木塊重加上手對(duì)木塊的壓力，據(jù)此求出手對(duì)木塊的最大壓力；
③木塊開(kāi)始下沉到恰好浸沒(méi)的過(guò)程中，由圖可知物體重心下降$\frac{1}{4}$a，根據(jù)W=Gh求重力所做的功；

解答 解：（1）木塊的體積V_木=a³，
由圖可知，木塊底面深度H=$\frac{3}{4}$a時(shí)，壓力F=0，則浸沒(méi)在水中的體積：
V_排=a×a×$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$a³，
由F_浮=ρgV_排和F_浮=G=mg=ρVg可得：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_木V_木g，即ρ_水g$\frac{3}{4}$a³=ρ_木a³g，
解得：ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；
（2）因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，
所以，木塊完全浸沒(méi)后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=$\frac{4}{3}$ρ_木gV_木=$\frac{4}{3}$mg，
因木塊浸沒(méi)時(shí)受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、壓力，
所以，由力的平衡條件可得，手對(duì)木塊的壓力（最大壓力）：
F_壓=F_浮′-G_木=$\frac{4}{3}$mg-mg=$\frac{1}{3}$mg；
（3）木塊開(kāi)始下沉到恰好浸沒(méi)的過(guò)程中，由圖可知物體重心下降$\frac{1}{4}$a，
則重力對(duì)木塊做功：
W=G_木h=mg×$\frac{1}{4}$a=$\frac{1}{4}$mga．
故答案為：0.75×10³kg/m³；$\frac{1}{3}$mg；$\frac{1}{4}$mga．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力的計(jì)算公式、密度的計(jì)算公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用以及液體壓強(qiáng)公式的計(jì)算，本題中要把握漂浮時(shí)，物體受到的浮力等于重力，以及V_排的變化會(huì)引起h的變化．