Question

1．我州少數(shù)民族喜歡依山傍水而居，善于使用楠竹制作竹筏．若某竹筏用8根完全相同的楠竹制作而成，每根楠竹質(zhì)量為8kg．體積為0.1m³．忽略制作竹筏所用繩子的質(zhì)量．g取I0N/kg．求：
（1）不載人時(shí)，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排開水的體積
（2）裝多少質(zhì)量的貨物，可使竹筏的$\frac{1}{2}$浸在水中．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出竹筏的重力，然后根據(jù)物體浮沉條件可知其所受浮力大小，再利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算排開水的體積；
（2）竹筏的二分之一的體積浸入水中時(shí)，排開水的體積等于總體積的一半，然后利用F_浮=ρ_水gV_排可求竹筏此時(shí)受到的浮力大小，根據(jù)力的平衡，求出裝多少質(zhì)量的貨物．

解答 解：（1）竹筏漂浮于水面，受到的浮力：
F_浮=G_竹筏=nm_竹g=8×8kg×10N/kg=640N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{640N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.4×10^-2m³；
（2）竹筏$\frac{1}{2}$的體積浸入水中時(shí)，排開水的體積：
V_′排=$\frac{1}{2}$V_總=$\frac{1}{2}$×8×0.1m³=0.4m³，
此時(shí)竹筏受到的浮力：F′_浮=ρ_水gV′_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4×10³N，
此時(shí)竹筏受到的浮力與載物的重力與竹筏受到的重力和相等，
則F′_浮=m_貨g+G_竹筏，即4×10³N=m_貨×10N/kg+640N，
裝貨物的質(zhì)量m_貨=336kg．
答：（1）不載人時(shí)，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排開水的體積分別為640N、6.4×10^-2m³；
（2）裝336kg質(zhì)量的貨物，可使竹筏的$\frac{1}{2}$浸在水中．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、浮力大小的計(jì)算、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容．本題關(guān)鍵：一是公式及其變形的靈活運(yùn)用，二是物體漂浮條件的應(yīng)用．