Question

15．如圖所示是中國第三代極地破冰船和科學考察船--”雪龍?zhí)枴睒O地考察船，是中國唯一能在極地破冰前行的船只．雪龍船耐寒，船身短而寬，底部首尾上翹，首柱尖 削前傾．對于較厚的冰其中有一種重力式破冰法，破冰船是用前后水艙來破冰的．如要破除前方的冰，就把后水艙注滿 海水191t，則船首上翹，船前行使大部分船身壓在前面的冰上，再將后水艙海水全部排入前水艙，使船的重心前移，整個船壓在厚厚的冰面上，并繼續(xù)向前艙注水直到把冰層壓玻．雪龍?zhí)柕募夹g參數(shù)如下表所示．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

船長	167.0m
船寬	22.6m
最大吃水深度	9.0m
自身質量	11000噸

（1）雪龍?zhí)枴笆字�尖削”這樣的構造是為了減小受力面積，增大壓強．破冰船靠螺旋 槳的旋轉將水向后 （“前”或“后”）推出獲得動力，依據的原理是力的作用是相互的；
（2）某次破冰前，破冰船船頭沖上了冰面，船尾浸在海水中的體積是700m³，求此時破冰船受到海水的浮力是多大？
（3）若2m 厚的冰層能夠承受的最大壓強是5.75×10⁵Pa，假設某次破除前方的冰時要求整個船都壓在2m 厚的水平冰面上，此時船與冰面的接觸面積是200m²，則前艙至少還要注多大體積的海水？

Answer 1

分析 （1）在壓力一定時，壓強與受力面積成反比；力的作用是相互的；
（2）已知船尾浸在海水中的體積，利用阿基米德原理得到破冰船受到的浮力；
（3）已知破冰船的質量，可以得到其重力；已知冰面能夠承受的壓強和船與冰面的接觸面積，可以得到破冰船需要施加的壓力；已知壓力和破冰船的重力，可以得到需要注入的海水的重力，進一步得到其質量和體積．

解答 解：
（1）在壓力一定時，受力面積越小，壓強越大，所以雪龍?zhí)枴笆字�尖削”的構造是為了減小受力面積，增大壓強；
力的作用是相互的，破冰船靠螺旋槳的旋轉將水向后推出獲得水對船向前的動力；
（2）破冰船受到的浮力為F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×700m³=7×10⁶N；
（3）破冰船自身的重力為G=mg=1.1×10⁷kg×10N/kg=1.1×10⁸N；
因為p=$\frac{F}{S}$，
所以冰面能夠承受的最大壓力為F_最大=pS=5.75×10⁵Pa×200m²=1.15×10⁸N，
需要注入海水的重力為G₀=F_最大-G=1.15×10⁸N-1.1×10⁸N=5×10⁶N，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以注入水的體積為V₀=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{6}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=500m³．
答：（1）受力面積；壓強；后；力的作用是相互的；
（2）破冰船受到海水的浮力是7×10⁶N；
（3）注入水的體積為500m³．

點評 此題是一道力學綜合題，考查了密度、重力計算公式、壓強的影響因素和計算公式、力的作用相互性、阿基米德原理的應用，認真審題，確定有價值的信息，選擇合適的計算公式進行計算，是解答此題的關鍵．