Question

13．已知聲音在空氣中傳播的速度為v₁，在鋼軌中的傳播速度為v₂，有人用錘子敲了一下鋼軌的一端，另一人在另一端聽到兩次聲音的時間間隔為t，下列說法正確的是（v₂＞v₁）（　　）

• A． 鋼軌的長度為$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$t
• B． 聲在這段鋼軌中傳播的時間為$\frac{{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$t
• C． 鋼軌的長度為（v₂-v₁）t
• D． 聲在這段鋼軌中傳播的時間為t

Answer 1

分析 聽到兩次響聲，分別是在空氣中和鋼軌中傳播的聲音；已知傳播的距離相同，根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$可求各自傳播所用的時間，還知道時間間隔，列出等式求出鋼軌的長度；進一步求出聲音沿鋼軌從一端傳到另一端所用時間．

解答 解：設(shè)鋼軌長度為L，
因為v=$\frac{s}{t}$，
所以聲音在空氣中傳播的時間t₁=$\frac{L}{{v}_{1}}$；
在鋼軌中傳播的時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
時間間隔t=t₁-t₂=$\frac{L}{{v}_{1}}$-$\frac{L}{{v}_{2}}$；
所以鋼管的長度L=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}-{v}_{1}}•t$，故A正確，C錯誤；
聲音從鋼軌從一端傳到另一端所用時間為t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{2}{-v}_{1}}t}{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}t$，故B、D均錯誤．
故選A．

點評 本題考查時間、路程的計算，關(guān)鍵是速度公式及其變形的靈活運用，難點是求時間間隔的表達式．