Question

16．如圖所示，一圓柱形平底容器底面積為5×10^-2米²，把它放在水平桌面上．在容器內(nèi)放入一個(gè)底面積為2×10^-3m²、高為0.15m的圓柱形物塊，且與容器底不完全密合，木塊重2.4N．
（1）求木塊的平均密度；
（2）然后向容器內(nèi)緩慢注入水，使物塊對容器底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，求杯內(nèi)水面高．
以下是小明同學(xué)的解答過程．
解：當(dāng)水面升高到與木塊同高時(shí)，木塊排開水的體積等于自身體積．由于ρ_木＜ρ_水，據(jù)阿基木德原理和G=mg=ρvg可知，木塊受到的浮力會大于重力．此時(shí)木塊已脫離容器底，對器底的壓力為零，壓強(qiáng)為零，∴此時(shí)水面高h(yuǎn)=h_木=0.15m．
答：杯內(nèi)水面高為0.15m．小明的做法是否正確？請你對其解答作出有依據(jù)的評價(jià)．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用密度公式可以求出木塊的密度．
（2）當(dāng)木塊所受的浮力等于木塊的重力時(shí)，木塊對容器底的壓強(qiáng)恰好為零，根據(jù)此等式寫出關(guān)系式求出水的高度．

解答 解：（1）由G=mg可知，木塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.4N}{9.8N/kg}$≈0.24kg，
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.24kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}×0.15m}$=0.8×10³kg/m³；
（2）當(dāng)木塊受到的浮力等于其重力時(shí)，
木塊排開水的體積小于木塊的體積，
此時(shí)木塊對容器底的壓強(qiáng)已經(jīng)為零，小明的做法是錯(cuò)誤的；
當(dāng)木塊與容器底接觸且物塊對容器底的壓強(qiáng)恰好為零時(shí)，
木塊所受浮力等于重力：F_浮=G_木，即：ρ_水gV_排=G_木，
排開水的體積：V_排=S_木h，h為水的深度，
水的深度：
h=$\frac{{G}_{木塊}}{{ρ}_{水}g{S}_{木塊}}$=$\frac{2.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg×2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$≈0.12m．
答：（1）木塊的平均密度為0.8×10³kg/m³．
（2）小明的做法是錯(cuò)誤的；由于木塊的密度小于水的密度，水低于木塊高度時(shí)，水對木塊的浮力已經(jīng)等于木塊的重力，此時(shí)木塊對容器底的壓強(qiáng)已經(jīng)為零，水的深度為0.12m．

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)、浮力、水深等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最易出錯(cuò)的是接觸面積的判斷，接觸面積指的是兩個(gè)物體相互接觸的面積，本題給出容器的底面積是個(gè)陷阱，做題時(shí)一定要注意．