Question

【題目】如圖為實(shí)驗(yàn)室的密度計(jì)，其結(jié)構(gòu)為用來(lái)標(biāo)刻度的橫截面積S=2．5cm2長(zhǎng)度L=10cm的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內(nèi)裝有鉛粒，該密度計(jì)總質(zhì)量m=20g，（已知水的密度為1.0×103kg/m3）。

（1）將其放入盛有不同液體的兩個(gè)燒杯中，請(qǐng)判斷哪杯液體密度大。

（2）將它放入水中靜止時(shí)，水面距玻璃管上端為4cm；求密度計(jì)玻璃泡的體積

（3）將它放入未知液體中靜止時(shí)，發(fā)現(xiàn)液面距玻璃管上端為2cm。求這種液體的密度。

Answer 1

【答案】（1）b（2）5×10-6m3（3）0.8×103kg/m3

【解析】

（1）從圖可知，密度計(jì)放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計(jì)受到的重力，從圖可以得出密度計(jì)排開(kāi)液體體積的大小關(guān)系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關(guān)系．

（2）求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，根據(jù)玻璃管上端漏出的長(zhǎng)度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積．

(3)將此密度計(jì)放入未知液體中靜止時(shí)，根據(jù)玻璃管上端漏出的長(zhǎng)度和管下部玻璃泡的體積求出排開(kāi)液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度；

當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部浸沒(méi)液面時(shí)，所測(cè)液體密度值為最小，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．

（1）同一個(gè)密度計(jì)放在不同液體中都漂浮，則F浮a=F浮b=G，由圖知密度計(jì)排開(kāi)液體的體積V排a＞V排b，根據(jù)F浮=ρ液V排g可知：ρa＜ρb．
（2）密度計(jì)的質(zhì)量m=20g=0.02kg，則G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；

當(dāng)置于水中時(shí)，F浮1=G=0.2N；由F浮=ρ水gV排可知密度計(jì)排開(kāi)水的體積（密度計(jì)浸入水的體積）：
密度計(jì)未浸入水中的體積：V1=S（h-h1）=2.5cm2×4cm=10cm3=1×10-5m3；

圓柱形玻璃管總體積：V=Sh=2.5×10-5m3
所以密度計(jì)總體積為：浸入水中體積+未浸入水中部分體積=3×10-5m3；

密度計(jì)玻璃泡的體積：密度計(jì)總體積-圓柱形玻璃管總體積=5×10-6m3；
（3）放入未知液體中靜止時(shí)，密度計(jì)排開(kāi)液體的體積為：

V排=V密度計(jì)-Sh′=3×10-5m3-2cm×2.5cm2=2.5×10-5m3；
因?yàn)?/span>F浮=G=ρ未知gV排，所以