Question

6．小強(qiáng)一家駕車郊游，車行至一個水平彎道處，坐在副駕駛座位上的小強(qiáng)不由自主靠向車門，并與車門產(chǎn)生擠壓，如圖甲所示．小強(qiáng)問爸爸：我向外靠是因?yàn)閼T性所致，但我和車門擠壓時，顯然車門對我有一個反向的作用力，這個力有什么作用呢？爸爸解釋道：剛才我們在彎道上的運(yùn)動是圓周運(yùn)動，而做圓周運(yùn)動的物體，需要有指向圓心的力來維持物體做這種運(yùn)動，這種力叫向心力，剛才車所需的向心力就是由地面對車的摩擦力提供的．小強(qiáng)恍然：那剛才車門對我的力就是提供我做圓周運(yùn)動的向心力啦！

       小強(qiáng)進(jìn)一步查閱資料得知：如圖乙所示，若一個質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓弧做圓周運(yùn)動，其運(yùn)動的速度為v（即單位時間內(nèi)物體通過的圓弧長），那么物體所需向心力的大小為F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$．
（1 ）他們在彎道處的行駛速度為54km/h，合15m/s．
（2）小強(qiáng)的質(zhì)量m=45kg，彎道處的圓弧半徑r=45m，行駛速度v=15m/s，求在轉(zhuǎn)彎過程中他所需向心力的大小．
（3）你認(rèn)為小強(qiáng)當(dāng)時說的“剛才車門對我的力就是提供我做圓周運(yùn)動的向心力啦！”這句話對嗎？為什么？
（4）已知在考慮其他外界因素影響的情況下，汽車在水平彎道上行駛時，所需向心力僅由地面對它的摩擦力提供，那么，不同質(zhì)量的車輛在同一彎道處的限速是否相同？請推導(dǎo)說明．（設(shè)：此時車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比）

Answer 1

分析 （1）1m/s=3.6km/h，由此時行單位換算；
（2）由向心力公式計算小強(qiáng)所需向心力大�。�
（3）閱讀題干，根據(jù)力的概念可找到答案；
（4）由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比，分析解答．

解答 解：
（1）54km/h=54×$\frac{1}{3.6}$m/s=15m/s；
（2）已知：小強(qiáng)的質(zhì)量m=45kg，彎道處的圓弧半徑r=45m，行駛速度v=15m/s，所以轉(zhuǎn)變過程中他所需向心力：
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=45kg×$\frac{（15m/s）^{2}}{45m}$=225N；
（3）小強(qiáng)做圓周運(yùn)動的向心力由車門、座椅和安全帶等對他的作用提供，所以不能說車門對小強(qiáng)的力就是提供給他做圓周運(yùn)動的向心力；
（4）車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比，所以f=kF_壓=kG=kmg
向心力僅由地面對它的摩擦力提供，即F_向=f=kF_壓=kmg，
由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
v=$\sqrt{\frac{{F}_{向}r}{m}}$=$\sqrt{\frac{kmgr}{m}}$=$\sqrt{kgr}$，
由此可知，速度與質(zhì)量無關(guān)，所以不同質(zhì)量的車輛在同一彎道處的限速相同．
答：（1）15；（2）在轉(zhuǎn)彎過程中他所需向心力的大小為225N；（3）不對，因?yàn)樾��?qiáng)做圓周運(yùn)動的向心力由車門、座椅和安全帶等對他的作用提供；（4）不同質(zhì)量的車輛在同一彎道處的限速相同．

點(diǎn)評 本題考查了速度單位換算、力的認(rèn)識和理解，本題有關(guān)向心力知識與高中知識接軌是一道好題．