Question

15．如圖所示，將邊長為10cm的正方形冰塊，放盛有水的燒杯內(nèi)，待冰塊塊靜止時，其下表面距水面9cm．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g 取10N/kg）求：
（1）冰塊受到水的浮力大��；
（2）若將此冰塊放在酒精中，使其露出的體積與在水中露出的體積相同，則需要對冰塊施加的向上的拉力是多少？
（3）試證明：漂浮在水面上的冰塊完全熔化后，水面的高度不變．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出冰塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出冰塊受到水的浮力；
（2）冰塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，將此冰塊放在酒精中，使其露出的體積與在水中露出的體積相同，冰塊排開酒精的體積和排開水的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到酒精的浮力，冰塊的重力減去受到酒精的浮力即為對冰塊施加的向上的拉力；
（3）冰漂浮于水面上，要想判斷冰熔化之后，水面是否變化，則需要比較冰塊排開液體的體積跟冰熔化成水后的體積大小．若二者體積相等，則水面不變；若增大，則水面上升；若減小，則水面下降．

解答 解：（1）冰塊排開水的體積：
V_排=Sh=L²h=（10cm）²×9cm=900cm³=9×10^-4m³，
冰塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N；
（2）因冰塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，冰塊的重力：G=F_浮=9N，
將此冰塊放在酒精中，使其露出的體積與在水中露出的體積相同，
則冰塊排開酒精的體積和排開水的體積相等，
此時冰塊受到酒精的浮力：
F_浮′=ρ_酒精gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=7.2N，
冰塊在酒精中，受向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，
根據(jù)力的平衡條件可得，需要對冰塊施加的向上的拉力：
F=G-F_浮′=9N-7.2N=1.8N；
（3）冰漂浮于水面上時，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=G_冰----------------------①
又因冰熔化成水后，其質(zhì)量不變，重力不變，
所以，G_冰化水=ρ_水gV_冰化水=G_冰-------------②
由①②可得：ρ_水gV_排=ρ_水gV_冰化水，
則V_排=V_冰化水，
即：冰熔化為水的體積等于冰排開水的體積．
所以，冰塊全部熔化后，水面高度不會發(fā)生變化．
答：（1）冰塊受到水的浮力為9N；
（2）若將此冰塊放在酒精中，使其露出的體積與在水中露出的體積相同，則需要對冰塊施加的向上的拉力是1.8N；
（3）證明過程如上所示．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件、密度公式的應(yīng)用，要注意冰熔化后質(zhì)量不變．