Question

20．如圖所示，高為1.3米，底面積分別為0.15米²和0.05米²的甲、乙兩個(gè)輕質(zhì)薄壁圓柱形容器在下部用輕質(zhì)細(xì)管連通后放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有1米深的水．
（1）求水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p_甲．
（2）若將一體積為0.04米³的實(shí)心小球慢慢地放到甲容器中的水里（已知ρ_球=1×10³千克/米³），求：直到小球在水中不動(dòng)為止，水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F_乙．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計(jì)算水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p_甲．
（2）首先比較小球和水的密度，得出小球在水中不動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，得出小球排開(kāi)水的體積，然后根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，再利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出增加的水的重力，即可得到水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F_乙．

解答 解：
（1）水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)：p_甲=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa；
（2）因?yàn)棣?SUB>球=ρ_水，
所以，若將一體積為0.04m³的實(shí)心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不動(dòng)時(shí)處于懸浮狀態(tài)，
所以V_排=V=0.04m³，
水面應(yīng)升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{甲}+{S}_{乙}}$=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.15{m}^{2}+0.05{m}^{2}}$=0.2m，
此時(shí)水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水沒(méi)有溢出；
則乙容器中增大的水的體積：△V_水=S_乙△h=0.05m²×0.2m=0.01m³，
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，增加的水的重力：
△G=△mg=ρ_水△V_水g=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
因?yàn)橐胰萜鳛橹北谌萜鳎?br />所以，水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F_乙=△G=100N．
答：（1）水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p_甲為1×10⁴Pa；
（2）直到小球在水中不動(dòng)為止，水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F_乙為100N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)計(jì)算、物體浮沉條件及其應(yīng)用、重力和密度公式的應(yīng)用等，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難點(diǎn)在（2），關(guān)鍵是知道直壁型容器中液體對(duì)容器底的壓力等于液體的重力．