Question

8．某電開水器的結(jié)構(gòu)如圖甲所示（剖面圖），簡化的內(nèi)部電路如圖乙所示，進(jìn)水管管口的閥門由輕質(zhì)浮子1和與它們相連的兩根輕質(zhì)硬桿控制，單刀三擲開關(guān)S₁初始位置接到a，當(dāng)冷水箱中的水位達(dá)到一定高度時，浮子2浮起，會觸動單刀三擲開關(guān)S₁，煮水電熱管R₁通電發(fā)熱，冷水被煮沸，水面升高，開水就從出水管進(jìn)入貯水箱，當(dāng)貯水箱中水位達(dá)到一定高度時，浮子3浮起，又會觸動單刀三擲開關(guān)S₁，煮水暫停，一旦貯水箱中水溫下降使溫控開關(guān)S₂閉合，保溫電熱管R₂就會通電發(fā)熱，開水處于保溫狀態(tài)．
（1）已知電開水器的加熱功率和保溫功率分別為2000W和400W，求R₁和R₂的值；
（2）在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將2kg的水從20℃燒至沸騰，需要7分鐘，求加熱效率．
（3）圖甲中，當(dāng)冷水箱中的水位為某一高度時，閥門就會將進(jìn)水管管口關(guān)閉，此時AC桿沿豎直方向．已知進(jìn)水管管口和閥門的橫截面積均為1×10^-4m²（不計(jì)閥門的質(zhì)量、管壁的厚度及兩者之間的摩擦）；已知BO：BA=20：1（O為輕質(zhì)浮子1的球心、A為兩輕質(zhì)硬桿的相交處，B為輕質(zhì)硬桿BO的轉(zhuǎn)軸），若閥門受到的液體壓強(qiáng)為1000Pa，求此時浮子1進(jìn)入水中的體積．g=10N/kg

Answer 1

分析 （1）由題意可知，電開水器加熱時電路為R₁的簡單電路，電開水器保溫時電路為R₂的簡單電路，知道兩種情況的功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁和R₂的值；
（2）知道水的質(zhì)量、初溫、末溫（一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃），根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用W=Pt求出消耗的電能，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出加熱效率；
（3）進(jìn)水管管口關(guān)閉時杠桿處于平衡狀態(tài)，A點(diǎn)受到豎直向下的力F=pS，浮力的作用點(diǎn)位于O點(diǎn)，根據(jù)相似三角形確定兩個力的力臂關(guān)系，根據(jù)杠桿的平衡條件求出浮子1受到的浮力，利用阿基米德原理求出此時浮子1排開水的體積即為進(jìn)入水中的體積．

解答 解：（1）由題意可知，電開水器加熱時，電路為R₁的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
電開水器保溫時，電路為R₂的簡單電路，則R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（2）一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)是100℃，則水需吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J，
加熱7min消耗的電能：
W=P_加熱t=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
則加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（3）進(jìn)水管管口關(guān)閉時杠桿處于平衡狀態(tài)，A點(diǎn)受到豎直向下的力：
F=pS=1000Pa×1×10^-4m²=0.1N，

圖中BE為F的力臂L₁，BF為F_浮的力臂L₂，
由相似三角形的性質(zhì)可知，$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{AB}{OB}$=$\frac{1}{20}$，
由杠桿的平衡條件可得：
F_浮L₂=FL₁，
則F_浮=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$F=$\frac{1}{20}$×0.1N=5×10^-3N，
由F_浮=ρgV_排可得，浮子1進(jìn)入水中的體積：
V_浸入=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{5×1{0}^{-3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-7m³．
答：（1）R₁的阻值為24.2Ω，R₂的阻值為121Ω；
（2）加熱效率為80%；
（3）此時浮子1進(jìn)入水中的體積為5×10^-7m³．

點(diǎn)評 本題是一道電學(xué)、熱學(xué)和力學(xué)的綜合題，判斷出R₁與R₂對應(yīng)的加熱狀態(tài)和判斷出杠桿的力臂關(guān)系是關(guān)鍵．