Question

12．如圖甲所示電路中，電源電壓12V且保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于中點(diǎn)c時(shí)，R₁消耗的功率為P₁；當(dāng)滑片移至b端時(shí)，R₁消耗的功率為P₂，滑片移動(dòng)過(guò)程中電流表與電壓表的示數(shù)變化關(guān)系如圖乙所示，則P₁：P₂=16：9．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑片移至b端時(shí)，R₂接入電路中的電阻最大，電壓表的示數(shù)最大，電流表的示數(shù)最小，根據(jù)圖象讀出電壓表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R₁的阻值與R₂的最大阻值之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑片置于中點(diǎn)c與滑片移至b端時(shí)電路中的電流之比，根據(jù)P=I²R求出R₁消耗的功率之比．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑片移至b端時(shí)，R₂接入電路中的電阻最大，電壓表的示數(shù)最大，電流表的示數(shù)最小，
由圖象可知，電壓表的最大示數(shù)U₂=6V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：U₁=U-U₂=12V-6V=6V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值與R₂的最大阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{6V}{6V}$=$\frac{1}{1}$，即R₁=R₂；
（2）因電源的電壓不變，
所以，滑片置于中點(diǎn)c與滑片移至b端時(shí)電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{c}}{{I}_}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{1}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
由P=I²R可得，前后兩次R₁消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{c}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{c}}{{I}_}$）²=（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$．
故答案為：16：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，正確的判斷滑片位于b端時(shí)電壓表的示數(shù)是關(guān)鍵．