Question

2．如圖所示，已知電阻R₁=10Ω，R₂=5Ω，當(dāng)開關(guān)閉合后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，此時(shí)R₁的電流為I₁，電功率為P₁．R₂的電流為I₂，電功率為P₂，向右調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器至某一位置時(shí)，R₁的電流為I₃，電功率為P₃，R₂的電流為I₄，電功率為P₄，已知P₁：P₃是1：9，則下列說法正確的是（　　）

• A． I₁與I₂之比為2：1
• B． P₁與P₂之比為1：1
• C． I₄與I₃之比為1：9
• D． P₁與P₄之比為2：9

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁、R₂、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知I₁與I₂、I₃與I₄之間的比值關(guān)系；
（2）根據(jù)P=I²R可知P₁與P₂、P₃與P₄之間的功率之比；
（3）根據(jù)P=I²R表示出P₁：P₃之比求出兩種情況下的電流之比，再根據(jù)P=I²R求出P₁與P₄之比．

解答 解：由電路圖可知，R₁、R₂、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
（1）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，滑片滑片前后通過R₁和R₂的電流相等，即I₁：I₂=1：1，I₃：I₄=1：1，故AC不正確；
（2）由P=I²R可得，兩電阻消耗的電功率之比，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{5Ω}$=$\frac{2}{1}$，故B不正確；
（3）因$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{3}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{3}}^{3}}$=$\frac{1}{9}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{4}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{4}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{3}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{9}$，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和電功率公式的靈活運(yùn)用，分清各量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．