Question

5．小蘭幫助媽媽做飯時，看見茄子漂浮在水盆里，“茄子的密度是多大呢？”家中沒有天平和量筒，小蘭找來一個圓柱形的水桶和刻度尺，分三步就粗測出了茄子的密度．
（1）測出桶中適量水的深度h₁，
你認為小蘭另外兩個操作步驟以及需要直接測量的物理量（含符號）是：
（2）將茄子慢慢放入水中，靜止時量出水面上升的高度h₂；
（3）用筷子使茄子完全浸入水中，靜止時量出水面的高度h₃
密度的表達式：ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水（已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 測量茄子的密度沒有天平，也沒有量筒，想法測量茄子的質量和體積．
利用漂浮和阿基米德原理測量茄子的質量：茄子漂浮在水面上，受到重力等于受到的浮力，受到的浮力等于茄子排開水的重力．根據(jù)G=mg求出茄子的質量．
利用助沉法求出茄子的體積．
知道質量和體積，根據(jù)密度公式求出茄子的密度．

解答 解：
實驗步驟：
（1）在水桶中放適量水，假設底面積為S，量出水面的高度h₁；
（2）將茄子慢慢放入水中，靜止時量出水面上升的高度h₂；
（3）用筷子使茄子完全浸入水中，靜止時量出水面的高度h₃；
（4）計算：
茄子重力：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（h₂-h₁）S，
茄子質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}g（{h}_{2}-{h}_{1}）S}{g}$=ρ_水（h₂-h₁）S；
茄子體積V=（h₃-h₁）S；
茄子密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}-{h}_{1}）S}{（{h}_{3}-{h}_{1}）S}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．
故答案為：
（2）將茄子慢慢放入水中，靜止時量出水面上升的高度h₂；
（3）用筷子使茄子完全浸入水中，靜止時量出水面的高度h₃；
$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．

點評 實驗中有天平和量筒很容易測量茄子的密度，本題沒有天平和量筒，想法求出質量和體積的本題的關鍵．