Question

16．把阻值為6Ω的電阻R₁和未知電阻R₂串聯(lián)后接在電源兩極上，測得通過R₁的電流為0.8A；再把R₁和R₂并聯(lián)接在同一電源兩極上，測得并聯(lián)電路的總電流為3.2A．求：
（1）R₂的阻值；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 把阻值為6Ω的電阻R₁和未知電阻R₂串聯(lián)后接在電源兩極上，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓；再把R₁和R₂并聯(lián)接在同一電源兩極上，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出電路中的總電阻，利用歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₂的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．

解答 解：把R₁=6Ω和R₂串聯(lián)后接在電源兩極上時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=0.8A×（6Ω+R₂），
把R₁和R₂并聯(lián)接在同一電源兩極上時，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6Ω×{R}_{2}}{6Ω+{R}_{2}}$，
則電源的電壓：
U=I₂R=3.2A×$\frac{6Ω×{R}_{2}}{6Ω+{R}_{2}}$，
因電源的電壓不變，
所以，U=0.8A×（6Ω+R₂）=3.2A×$\frac{6Ω×{R}_{2}}{6Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-12Ω×R₂+36Ω²=0
解得：R₂=6Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+R₂）=0.8A×（6Ω+6Ω）=9.6V．
答：（1）R₂的阻值為6Ω；
（2）電源電壓為9.6V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用，利用電源的電壓不變是解決問題的關(guān)鍵．