Question

16．某同學(xué)欲測量一根細(xì)銅絲的直徑，他先將細(xì)銅絲拉直，用刻度尺測出細(xì)銅絲的長度L₁后，接著如圖所示，將這段細(xì)銅絲緊密排繞在圓柱形鉛筆桿上，數(shù)出纏繞在鉛筆桿上細(xì)銅絲的圈數(shù)n=30圈，用刻度尺測出鉛筆桿上銅絲繞圈的總長度L₂．問：
（1）上述步驟中，沒有必要的步驟是用刻度尺測出細(xì)銅絲的長度L₁．
（2）由圖可知，鉛筆桿上銅絲繞圈的總長度L₂是多少cm？細(xì)銅絲的直徑d是多少mm？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）如果測量時纏繞得不緊密，將會使測量結(jié)果偏大（填“偏大”“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 細(xì)銅絲的直徑很小，如果用刻度尺直接測量，或者測不出或者誤差太大，如圖所示，把細(xì)銅絲在鉛筆上緊密排繞n圈，測出線圈長度L，則細(xì)銅絲直徑d=$\frac{L}{n}$；
測量結(jié)果準(zhǔn)確與否，取決于線圈長度的測量結(jié)果是否準(zhǔn)確、線圈圈數(shù)是否準(zhǔn)確、線圈纏繞得是否緊密．

解答 解：
（1）正確測量方法：找一支圓鉛筆，把細(xì)銅絲拉直，將金屬絲在鉛筆上依次緊密繞適當(dāng)?shù)娜��?shù)n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L，再將線圈長除以圈數(shù)所得的商就是金屬絲的直徑d=$\frac{L}{n}$．
由以上可知，沒有必要的步驟是：用刻度尺測出細(xì)銅絲的長度L₁
（2）刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表的長度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值位1mm；線圈左側(cè)與10.00cm對齊，右側(cè)與15.00cm對齊，所以線圈的寬度為L=15.00cm-10.00cm=5.00cm；
銅絲的直徑為d=$\frac{L}{n}$=$\frac{5.00cm}{30}$≈0.167cm=1.67mm；
（3）如果線圈纏繞時沒有緊密靠在一起，會導(dǎo)致線圈寬度測量結(jié)果偏大，所以計算的直徑偏大．
故答案為：（1）用刻度尺測出細(xì)銅絲的長度L₁；（2）繞圈的總長度L₂=5.00cm；細(xì)銅絲的直徑d=1.67mm；（3）偏大．

點評 此題為我們提供了一種長度測量的特殊方法：以多求少--累積法，類似的還有測量郵票的厚度，郵票的質(zhì)量等，都屬于間接測量．