Question

5．有一種變頻空調(diào)，利用“冷媒”這種物質(zhì)的物態(tài)變化可以實現(xiàn)室內(nèi)、外熱量的轉(zhuǎn)移．如圖所示是此類變頻空調(diào)機(jī)制冷系統(tǒng)的原理圖，其中壓縮機(jī)的作用是對氣態(tài)“冷媒”加壓，并使“冷媒”在銅管內(nèi)循環(huán)．已知壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速越大，“冷媒”的流量越大，空調(diào)機(jī)的制冷能力就越強(qiáng)．
壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速由供電頻率決定，變頻空調(diào)機(jī)通過變頻器在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)供電頻率，從而改變壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速，達(dá)到控制“冷媒”使溫度快速降至設(shè)定溫度后，壓縮機(jī)隨即處于低速持續(xù)運轉(zhuǎn)狀態(tài)，維持室溫基本不變．
表一：表示該型號變頻空調(diào)機(jī)部分參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，其中：制冷量是指每秒種空調(diào)機(jī)向制冷空間吸收熱量的總和；能效比是空調(diào)機(jī)在額定狀態(tài)工作時，制冷量與輸入功率之比．
表一：

	最小	額定	最大
輸入功率/W	130	700	1400
制冷量/W	650	----	3600
能效比	----	3.80	----

表二：表示某型號變頻空調(diào)機(jī)的“冷媒”流量與變頻器供電頻率之間的對應(yīng)關(guān)系． 

頻率f/Hz	30	50	70	90	110	130
流量Q/kgh-1	38	72	106	140	174	208

（1）該空調(diào)在額定狀態(tài)下制冷工作15min，可以使266kg的空氣溫度下降9℃？【空氣的比熱容c=1.0×10³J/（kg•℃）】
（2）根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)分析，流量Q與頻率f的關(guān)系式為Q=1.7kg/（h•Hz）×f-13kg/h
（3）當(dāng)變頻器供電頻率為80Hz時，求：銅管B中“冷媒”流速為2.5km/h？（氣態(tài)“冷媒”密度為1.23kg/m³，液態(tài)“冷媒”密度為1.23×10³kg/m³，銅管內(nèi)橫截面積為0.4cm²．）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，該空調(diào)在額定狀態(tài)下制冷時的輸入功率和能效比可求制冷量，根據(jù)制冷量可求15min內(nèi)空調(diào)機(jī)向制冷空間吸收的熱量，即為制冷空間放出的熱量，根據(jù)Q_放=cm△t求出266kg空氣下降的溫度；
（2）由表二可知，變頻器供電頻率每增加20Hz，“冷媒”流量增加34kg/h，兩者成一次函數(shù)，設(shè)出表達(dá)式，然后任取兩組數(shù)據(jù)代入得出答案；
（3）根據(jù)（2）的表達(dá)式求出變頻器供電頻率為80Hz時銅管B中“冷媒”流量，據(jù)此可知每小時冷媒的質(zhì)量，由圖可知銅管B中冷媒是液體的，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出冷媒的體積，又知道銅管內(nèi)橫截面積，根據(jù)V=LS求出液體通過的距離，然后得出答案．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，該空調(diào)在額定狀態(tài)下制冷時，輸入功率為700W，能效比為3.80，
因能效比是空調(diào)機(jī)在額定狀態(tài)工作時，制冷量與輸入功率之比，
所以，制冷量：
P_制冷量=700W×3.80=2660W，
則15min內(nèi)空調(diào)機(jī)向制冷空間吸收的熱量：
Q_吸=P_制冷量t=2660W×15×60s=2.394×10⁶J，
所以，制冷空間放出的熱量：
Q_放=Q_吸=2.394×10⁶J，
由Q_放=cm△t可得，266kg空氣下降的溫度：
△t=$\frac{{Q}_{放}}{cm}$=$\frac{2.394×1{0}^{6}J}{1.0×1{0}^{3}J/（kg•℃）×266kg}$=9℃；
（2）由表二可知，變頻器供電頻率每增加20Hz，“冷媒”流量增加34kg/h，兩者成一次函數(shù)，
設(shè)Q=kf+b，
把f=30Hz，Q=38kg/h和f=50Hz，Q=72kg/h代入可得：
38kg/h=k×30Hz+b，72kg/h=k×50Hz+b，
解得：k=1.7kg/（h•Hz），b=-13kg/h，
流量Q與頻率f的關(guān)系式Q=1.7kg/（h•Hz）×f-13kg/h；
（3）當(dāng)變頻器供電頻率為80Hz時，銅管B中“冷媒”的流量：
Q=1.7kg/（h•Hz）×80Hz-13kg/h=123kg/h，
每小時通過冷媒的質(zhì)量m′=123kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，通過冷媒的體積：
V=$\frac{m′}{{ρ}_{液}}$=$\frac{123kg}{1.23×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m³，
由V=SL可得，冷媒通過的距離：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{0.1{m}^{3}}{0.4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10³m=2.5km，
則銅管B中“冷媒”流速為2.5km/h．
故答案為：（1）9；（2）Q=1.7kg/（h•Hz）×f-13kg/h；（3）2.5．

點評 本題考查了電功公式和放熱公式、密度公式、體積公式的應(yīng)用等，明白能效比和流量的含義以及從表格中獲取有用的信息是關(guān)鍵．