Question

3．如圖甲所示是小明設(shè)計的調(diào)光燈電路圖，他將粗細均勻的鎳鉻合金絲AB通過滑片P連入電路，小燈泡L的額定電壓為U₀=6V．閉合開關(guān)S后，滑片P從鎳鉻合金絲左端A滑到右端B的過程中，小燈泡的I-U關(guān)系圖象如圖乙所示；設(shè)鎳鉻合金絲AB的阻值不隨溫度變化．求：

（1）小燈泡的額定功率P₀；
（2）AB的最大阻值R；
（3）當(dāng)鎳鉻合金絲AB連入電路部分的電阻R₁=2Ω、小燈泡L消耗功率為P=4W時小燈泡燈絲的電阻R₂．

Answer 1

分析 由甲圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）從圖象上找到燈泡的額定電壓對應(yīng)的電流，根據(jù)公式P=UI求出燈泡的額定功率．
（2）從圖象上找到當(dāng)AB完全接入電路時，燈泡對應(yīng)的電壓和電流，因為電阻AB與燈泡串聯(lián)，從而得出通過電阻AB的電流，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點求出AB兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電阻絲AB的阻值．
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡消耗的電功率，然后解方程求出燈泡的電阻；根據(jù)歐姆定律求出滑片位于B端時和A端時燈泡的電阻，進一步確定燈泡電阻的阻值．

解答 解：由甲圖可知，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑片P在B端時，由圖得知電源電壓與小燈泡額定電壓相等為6V，對應(yīng)的電流為1A，
所以小燈泡的額定功率：P_L=U_LI_L=6V×1A=6W；

（2）當(dāng)滑片P在A端時，由圖得小燈泡兩端的電壓為1.5V，電流I_小=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電阻絲兩端電壓：
U_AB=U-U_L′=6V-1.5V=4.5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻絲AB的電阻：
R=$\frac{{U}_{AB}}{{I}_{小}}$=$\frac{4.5V}{0.5A}$=9Ω；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當(dāng)鎳鉻合金絲AB連入電路部分的電阻R₁=2Ω時電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}}$，
此時燈泡消耗的電功率：
P=I²R₂=（$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}}$）²R₂=4W，
整理可得：R₂²-5Ω×R²+4Ω²=0，
解得：R₂=4Ω，或R₂=1Ω，
當(dāng)滑片位于B端時和A端時，燈泡的電阻分別為：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，R_L′=$\frac{{U}_{L}′}{{I}_{小}}$=$\frac{1.5V}{0.5A}$=3Ω，
則小燈泡L消耗功率為P=4W時，3Ω＜R₂＜6Ω，即R₂=4Ω．
答：（1）小燈泡的額定功率為6W；
（2）電阻絲AB的阻值為9Ω；
（3）當(dāng)鎳鉻合金絲AB連入電路部分的電阻R₁=2Ω、小燈泡L消耗功率為P=4W時小燈泡燈絲的電阻為4Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是燈泡消耗功率P=4W時電阻的確定以及根據(jù)圖象讀出相關(guān)的信息．