Question

3．如圖甲所示，小明家新裝了一臺(tái)智能電熱馬桶蓋，他查閱使用說(shuō)明書(shū)發(fā)現(xiàn)便座加熱電路有高、中、低三檔并可手動(dòng)調(diào)節(jié)，其額定電壓為220V，低溫檔、中溫檔的額定功率為 22W和44W．利用所學(xué)的電學(xué)知識(shí)他設(shè)計(jì)了一個(gè)等效電路圖，如圖21乙所示，用兩個(gè)定值電阻R₁和R₂表示兩電熱絲，開(kāi)關(guān)S₂可分別接a、b或c觸點(diǎn)，電路接入家庭電路中時(shí)均能正常工作．

（1）當(dāng)斷開(kāi)S₁，將S₂接c點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₁和R₂ 串聯(lián)，求此檔位的加熱電流是多少安？
（2）用中溫檔加熱10min，求消耗電能多少焦耳？
（3）求高溫檔加熱的額定功率是多少瓦？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)斷開(kāi)S₁，將S₂接c點(diǎn)時(shí)，分析電路即可判斷定值電阻R₁和R₂ 的連接方式；根據(jù)P=UI求出低溫檔加熱的電流；
（2）根據(jù)W=Pt求出中溫檔加熱5h消耗的電能；
（3）由電路圖可知，開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂接a時(shí)R₁與R₂并聯(lián)，開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂接b時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂接b時(shí)R₁與R₂串聯(lián)，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時(shí)，電路中的總電阻越小，電路的總功率越大，電熱馬桶蓋處于高溫檔，同理可知，總電阻最大時(shí)處于低溫檔，另一種為中溫檔，
根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出R₁、R₂的阻值，再根據(jù)電阻的并聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高溫檔加熱的額定功率．

解答 解：（1）當(dāng)斷開(kāi)S₁，將S₂接c點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₁和R₂ 串聯(lián)，電路電阻較大，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時(shí)，電路中的總電阻越大，電路的總功率越小，電熱馬桶蓋處于低溫檔，
由P=UI可得，此檔位的加熱電流：
I=$\frac{{P}_{低溫}}{U}$=$\frac{22W}{220V}$=0.1A．
（2）中溫檔加熱時(shí)間t=10min=600s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，中溫檔加熱消耗的電能：
W=P_中溫t=44W×600s=2.64×10⁴J．
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂接b時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，馬桶蓋處于中溫檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，定值電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{中溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)、S₂接b時(shí)，定值電阻R₁與R₂串聯(lián)，馬桶蓋處于低溫檔，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22W}$=2200Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，定值電阻R₂的阻值：
R₂=R-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω，
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂接a時(shí)R₁與R₂并聯(lián)，電熱馬桶蓋處于高溫檔，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以電路中的總電阻：
R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1100Ω×1100Ω}{1100Ω+1100Ω}$=550Ω，
高溫檔加熱的額定功率：
P_高溫=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{550Ω}$=88W．
答：（1）串；此檔位的加熱電流是0.1安；
（2）消耗電能2.64×10⁴焦耳；
（3）高溫檔加熱的額定功率是88瓦．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功率公式及電功公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是電熱馬桶蓋處于不同檔位時(shí)電路連接方式的判斷，熟練運(yùn)用相關(guān)公式及變形公式即可正確解題，有一定的難度．