Question

5．杠桿在我國古代早就有了許多巧妙的應(yīng)用，如搗米的舂、汲水的桔槔等，現(xiàn)今人們利用杠桿原理制造了更多的機(jī)械來幫助我們工作．
如圖所示，移動式“塔吊”是現(xiàn)今建筑工地上普遍使用的起重設(shè)備，它的機(jī)架底安裝有類似火車輪形狀的輪子，可在水平地面的軌道上短距離移動（圖中A，B兩點為輪子與軌道的接觸點），從而增大“塔吊”的工作范圍．而裝配在豎立高塔架上的水平起重架可看成繞固定軸轉(zhuǎn)動的杠桿，軸的兩邊為起重臂和裝有配重的平衡臂（O點為固定軸所在的位置）．
請作答下列問題：
（1）若吊鉤將重物吊升20m的高度，用了50s的時間，求重物上升的平均速度；
（2）若要將質(zhì)量為10³kg的重物勻速吊升，求吊鉤對重物的拉力（不計拴貨物的鋼繩重）；
（3）起重臂勻速吊升重物時，如要使起重架平衡，重物G、起重架自身的重力G₀與各自力臂的乘積之和（即Gl+G₀l₀），須和配重G_b與其力臂的乘積（即G_bl_b）相等．若起重架自身的重力G₀=1.2×10⁴N，l₀=3m，l_b=6m，l=12m，當(dāng)?shù)蹉^懸掛G=2×10⁴N的重物時，起重架平衡，請計算配重的重力G_b是多大；
（4）我們發(fā)現(xiàn)“塔吊”安裝好后，配重是保持不變的，吊升的重物增加時，整個機(jī)架不會向重物一側(cè)傾倒；而沒有吊升重物時，整個機(jī)架也不會向有配重的一側(cè)傾倒．若用G_總表示“塔吊”的機(jī)架總重（包含起重架的重G₀），重心P的位置如圖所示，請你利用杠桿平衡條件分析“塔吊”沒有吊升重物時，整個機(jī)架不向配重一側(cè)傾倒的原因．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$計算重物上升的平均速度；
（2）重物勻速上升，拉力與其重力相等；
（3）根據(jù)所給的條件結(jié)合給出的關(guān)系進(jìn)行計算；
（4）不提升物體時，將以配重一側(cè)的A點為支點，根據(jù)杠桿的平衡條件分析即可．

解答 解：（1）重物上升的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20m}{50s}$=0.4m/s；
（2）重物被勻速提升，所以F=G=mg=10³kg×10N/kg=10⁴N；
（3）根據(jù)題意：Gl+G₀l₀=G_bl_b
代入數(shù)據(jù)：2×10⁴N×12m+1.2×10⁴N×3m=G_b×6m
解得：G_b=4.6×10⁴N；
（4）由題意知，G總的總重力很大，若沒有吊重物時，此時以A為支點，Gb使其向逆時針方向旋轉(zhuǎn)，而G總使其向相反的方向旋轉(zhuǎn)，因此整個機(jī)架不向配重一側(cè)傾倒．
答：（1）重物上升的平均速度為0.4m/s；
（2）吊鉤對重物的拉力為10⁴N；
（3）配重的重力G_b是4.6×10⁴N；
（4）“塔吊”沒有吊升重物時，此時杠桿以A為支點，在配重、G總及B點作用力的情況下，杠桿保持平衡．

點評 本題是有關(guān)杠桿的綜合計算題目，主要考查了速度、重力的計算及杠桿平衡條件的應(yīng)用，（4）是該題的難點，關(guān)鍵能夠正確確定支點位置．