Question

14．一塊寫有校訓(xùn)，質(zhì)量為32t的花崗巖石料立在用磚砌成的長4m、寬2m、高0.5m的水平基座上（如圖所示），石料與基座的接觸面積為2m²．已知磚的密度為2×10³kg/m³，基座磚縫中水泥砂漿的密度與磚的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）石料下面的基座的主要作用是什么？
（2）花崗巖石料的重量；
（3）石料對基座的壓強；
（4）石料對基座與基座對地面的壓強之比．

Answer 1

分析 （1）在壓力一定時，壓強與受力面積成反比；
（2）已知花崗巖石料的質(zhì)量，利用公式G=mg得到重力；
（3）石料對基座的壓力等于石料的重力，已知石料與基座的接觸面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求石料對基座的壓強；
（4）基座對地面的壓力等于基座與石料的重力之和，已知基座的長、寬、高，可求基座的受力面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求基座對地面的壓強，進(jìn)而求出石料對基座與基座對地面的壓強之比．

解答 解：
（1）由數(shù)據(jù)知，基座與地面的接觸面積是4m×2m=8m²，而石料與基座的接觸面積是2m²，可見基座與地面的接觸面積比較大，由公式p=$\frac{F}{S}$可知，這樣做的好處是可以減小對水平地面的壓強；
（2）石料受到的重力為G_石=m_石g=32×10³kg×10N/kg=3.2×10⁵N；
（3）由于石料放在水平基座上，石料對基座的壓力大小等于石料受到的重力大小，
即：F_石=G_石=3.2×10⁵N，
則石料對基座的壓強：
p_石=$\frac{{F}_{石}}{{S}_{石}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=1.6×10⁵Pa；
（4）基座受到的重力大小：
G_基=m_基g=ρ_基V_基g=2.0×10³kg/m³×（4m×2m×0.5m）×10N/kg=8×10⁴N，
基座對地面的壓強：
p_基=$\frac{F}{{S}_{基}}$=$\frac{{G}_{石}+{G}_{基}}{{S}_{基}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N+8×1{0}^{4}N}{4m×2m}$=5×10⁴Pa，
所以石料對基座和基座對地面的壓強之比P_石：P_基=1.6×10⁵Pa：5×10⁴Pa=16：5．
答：
（1）石料下面的基座的主要作用是減小對地面的壓強；
（2）花崗巖石料的重量為3.2×10⁵N；
（3）石料對基座的壓強為1.6×10⁵Pa；
（4）石料對基座與基座對地面的壓強之比為16：5．

點評 本題考查體積、壓力、壓強、重力等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力，還要知道磚平放在地面上與地面的接觸面積等于長與寬的乘積．