Question

19．底面積為300cm²，高為10cm的圓柱形容器，里面豎直放置著質(zhì)量是600g，底面積為200cm²，高為5cm的方形木塊．g=10N/kg，求：
（1）注水前，木塊對容器底面的壓強(qiáng)是多大？
（2）若木塊恰好漂浮，至少注入多少質(zhì)量的水？
（3）此時(shí)形容器底面所受壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）注水前，木塊對容器底面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出木塊對容器底面的壓強(qiáng)；
（2）木塊恰好漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)木塊恰好沒離開容器底部，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，根據(jù)V=Sh求出水的深度，然后求出注入水的體積，利用m=ρV求出注入水的質(zhì)量；
（3）根據(jù)G=mg求出水的重力，圓柱形容器底部受到的壓力等于水和木塊的重力之和，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答 解：（1）注水前，木塊對容器底面的壓力：
F=G_木=m_木g=600×10^-3kg×10N/kg=6N，
木塊對容器底面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{木}}$=$\frac{6N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=300Pa；
（2）木塊恰好漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，此時(shí)木塊恰好沒離開容器底部，
由F_浮=ρgV_排可得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{{G}_{木}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
由V=Sh可得，水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m=3cm，
則注入水的體積：
V_水=（S_容-S_木）h=（300cm²-200cm²）×3cm=300cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注入水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0g/cm³×300cm³=300g=0.3kg；
（3）注入水的重力：
G_水=m_水g=0.3kg×10N/kg=3N，
圓柱形容器底部受到的壓力：
F′=G_水+G_木=3N+6N=9N．
答：（1）注水前，木塊對容器底面的壓強(qiáng)是300Pa；
（2）若木塊恰好漂浮，至少注入0.3kg的水；
（3）此時(shí)形容器底面所受壓力是9N．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式、物體浮沉條件、阿基米德原理、密度公式和重力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意木塊恰好漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等、此時(shí)木塊恰好沒離開容器底部．