Question

2．一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ的液體．將掛在彈簧測力計下的金屬塊A浸沒在該液體中（A與容器底和容器側(cè)壁未接觸），金屬塊A靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F．將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12．把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中（如圖所示）．（　�。�

• A． 若已知金屬塊A的體積為V₀，則A的重力為F+ρgV₀
• B． 木塊B的密度是$\frac{7}{12}$ρ
• C． 若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：24，則金屬塊A的體積為$\frac{13F}{ρg}$
• D． 若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：24且木塊B的下表面積為s，則該液體對木塊B下表面的壓強(qiáng)為24F/S

Answer 1

分析 （1）金屬塊A浸沒在液體中，排開液體的體積等于其自身體積，根據(jù)阿基米德原理求出A所受浮力，然后根據(jù)二次稱重法計算A的重力；
（2）將木塊B放入該液體中時漂浮，根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式計算B的密度；
（3）知道金屬塊A受到的浮力、木塊B受到的浮力、再求出木塊和金屬塊受到的總浮力，利用物體漂浮條件，結(jié)合密度、重力公式聯(lián)立求解；
（4）根據(jù)將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比，得出B的體積，進(jìn)而可求B的高度，即下表面距離液面的高度，利用液體壓強(qiáng)公式計算壓強(qiáng)．

解答 解：A、金屬塊A掛在彈簧測力計下并浸沒在該液體中靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F，
根據(jù)稱重法可得：F_浮A=G_A-F，
金屬塊A浸沒，則排開水的體積V_A排=V₀，
則F_浮A=ρgV_A排=ρgV₀，
所以，A的重力為G_A=F+F_浮A=F+ρgV₀；故A正確；
B、將木塊B放入該液體中時漂浮，F(xiàn)_浮B=G_B，
由F_浮=ρgV_排和ρ=$\frac{m}{V}$、G=mg可得：ρgV_B（1-$\frac{7}{12}$）=ρ_BV_Bg
解得：ρ_B=$\frac{5}{12}$ρ，故B錯誤；
C、由A知，F(xiàn)_浮A=G_A-F            ①
由B知，F(xiàn)_浮B=G_B=ρV_排g=$\frac{5}{12}$ρV_Bg    ②
把金屬塊A放在木塊B上，仍漂浮，F(xiàn)_浮總=G_A+G_B，
即ρV_排總g=ρV_Bg=G_A+G_B             ③
①②③結(jié)合得出：
ρV_Bg=F+ρV₀g+$\frac{5}{12}$ρV_Bg，
即：$\frac{7}{12}$ρV_Bg=F+ρV₀g；
又知，V₀：V_B=13：24，
所以，$\frac{7}{12}$ρ×$\frac{24}{13}$V₀g=F+ρV₀g，
則金屬塊A的體積為V₀=$\frac{13F}{ρg}$．故C正確；
D、V₀：V_B=13：24，
則V_B=$\frac{24}{13}$V₀，
所以，B的高度（下表面距離液面的高度）h=$\frac{{V}_{B}}{S}$=$\frac{\frac{24}{13}{V}_{0}}{S}$，
又知V₀=$\frac{13F}{ρg}$，
則該液體對木塊B下表面的壓強(qiáng)為：p=ρgh=ρg$\frac{\frac{24}{13}{V}_{0}}{S}$=ρg$\frac{\frac{24}{13}×\frac{13F}{ρg}}{S}$=$\frac{24F}{S}$，故D正確．
故選ACD．

點評 此題考查物體浮沉條件、阿基米德原理，涉及到重力、密度、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題，有一定的難度不，關(guān)鍵是各種公式的靈活應(yīng)用．