Question

3．如圖所示，長(zhǎng)為10m、重為100N的均勻木板放在相距6m的兩個(gè)支點(diǎn)A、B上，重為200N的小球在木板上緩緩滾動(dòng)，O為木板左端，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，支點(diǎn)B對(duì)木板一定沒(méi)有支持力
• B． OA=1m時(shí)，要保證木板不翻倒，小球最右可到達(dá)B點(diǎn)右側(cè)2m處
• C． OA=2m時(shí)，要保證木板不翻倒，小球在木板上可以運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為9m
• D． 小球在木板上可以運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度恒為9m

Answer 1

分析 知道木板重、長(zhǎng)，它的重心在它的中點(diǎn)上，確定好支點(diǎn)，重力的作用點(diǎn)在距離支點(diǎn)的距離即為重力的力臂；根據(jù)杠桿平衡條件G₁L₁=G₂L₂可以求出小球滾動(dòng)的范圍．

解答 解：
A、因?yàn)锳點(diǎn)的位置不確定，無(wú)法判斷小球在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，支點(diǎn)B對(duì)木板是否有支持力，故A錯(cuò)誤；
B、木板重G₂=100N，木板長(zhǎng)10m，重心在木板的中點(diǎn)上，當(dāng)OA=1m時(shí)，以B為支點(diǎn)，那么木板的重心在離B點(diǎn)右邊2m處，即木板重力的力臂L₂=2m．當(dāng)小球（重為G₁=200N）向右滾動(dòng)到距離B點(diǎn)L₁遠(yuǎn)處時(shí)，木板將開(kāi)始翹動(dòng)，根據(jù)杠桿平衡條件：G₁L₁=G₂L₂，即：200N×L₁=100N×2m，
解得：L₁=1m，要保證木板不翻倒，小球最右可到達(dá)B點(diǎn)右側(cè)1m，故B錯(cuò)誤，
C、木板重G₂=100N，木板長(zhǎng)10m，重心在木板的中點(diǎn)上，當(dāng)OA=2m時(shí)，以A為支點(diǎn)，那么木板的重心在離A點(diǎn)右邊3m處，即木板重力的力臂L₂=3m．當(dāng)小球（重為G₁=200N）向左滾動(dòng)到距離A點(diǎn)L₁遠(yuǎn)處時(shí)，木板將開(kāi)始翹動(dòng)，根據(jù)杠桿平衡條件：G₁L₁=G₂L₂，
即：200N×L₁=100N×3m，
解得：L₁=1.5m，距離左端$\frac{1}{2}$×10m-（3m+1.5m）=0.5m；
同理，向右滾動(dòng)最遠(yuǎn)距離B點(diǎn)1.5m，距離右端0.5m；
所以小球的滾動(dòng)范圍是從距離左端0.5m到距離右端0.5m的兩點(diǎn)之間．要保證木板不翻倒，小球在木板上可以運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為9m，故C正確．
D、當(dāng)木板對(duì)稱(chēng)的放在相距6m的A、B兩個(gè)支點(diǎn)上時(shí)，小球在木板上可以運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度最大為9m，如果木板不是對(duì)稱(chēng)的放在相距6m的A、B兩個(gè)支點(diǎn)上時(shí)，小球在木板上可以運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度小于9m，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 解答題目時(shí)一定要根據(jù)題意先弄清楚該用什么知識(shí)進(jìn)行分析，解答該題依據(jù)的是杠桿平衡條件．圍繞杠桿平衡條件，找出支點(diǎn)、兩個(gè)作用力及力臂關(guān)系即可突破此題．