Question

一個(gè)實(shí)心圓柱體質(zhì)量為10kg，底面積為S=5×10^-2m²，高為0.1m，（g=10N/kg）求：
（1）該圓柱體的密度？將它放置在水平地面上，對地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）為了將它從放置在水平地面上提升到高處．小華同學(xué)設(shè)計(jì)了圖甲所示的滑輪組裝置．當(dāng)小華用圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，圓柱體的速度υ和上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象分別如圖丙和丁所示．不計(jì)摩擦，繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．求：
①在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機(jī)械效率η．
②在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓柱體的底面積和高，可求得其體積，已知質(zhì)量，利用密度公式即可求得其密度．靜止放置在水平地面上，對地面的壓力等于其重力，再利用p=

F

S

可求得其對地面的壓強(qiáng)．
（2）由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
①由F-t圖象得出在2～3s內(nèi)的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的速度，利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求拉力做功功率；
知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關(guān)系，利用效率求滑輪組的機(jī)械效率．
②由F-t圖象得出在1～2s內(nèi)的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點(diǎn)下降的距離，利用W=Fs求此時(shí)拉力做功；

解答：解：（1）V=Sh=5×10^-2m²×0.1m=5×10^-3m³，
該圓柱體的密度ρ=

m

V

=

10kg

5×103kg

2×10³kg/m³；
F=G=mg=10kg×10N/kg=100N，
對地面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

100N

5×10-2m2

=2×10³Pa；
（2）①由圖可知在2～3s內(nèi)，重物做勻速運(yùn)動，v=2.50m/s，拉力F=40N，
∵從動滑輪上直接引出的繩子股數(shù)n=3，
∴拉力F的作用點(diǎn)下降的速度v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（總功率）：
P_總=

W總

t

=

Fs

t

=Fv=40N×7.5m/s=300W；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=

W有用

W總

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

F×3h

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.3%．
②在1～2s內(nèi)，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用點(diǎn)下降的距離s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
答：（1）該圓柱體的密度為2×10³ kg/m³；
將它放置在水平地面上，對地面的壓強(qiáng)是2×10³Pa；
（2）①在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P為300W，滑輪組的機(jī)械效率η為83.3%．
②在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W為187.5J．

點(diǎn)評：本題是一道力學(xué)綜合題，涉及到功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．