Question

16．如圖所示是某課外科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的廁所自動(dòng)沖水裝置的示意圖，它在自來水管待續(xù)給的較小量的水儲(chǔ)備到一-定量后，自動(dòng)開啟放水閘門，沖洗廁所，實(shí)心圓柱體浮體A的質(zhì)量為5.6kg，高為0.18m，閥門B的面積為7.5×10^-3m³，連接A、B的是體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿，長(zhǎng)為0.16m，當(dāng)浮體A露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門B恰好被打開，水箱中的水通過排水管開始排出，已知水的密度為1×10³kg/m³，不計(jì)閥門B的質(zhì)量和厚度，當(dāng)閥門B恰好被打開時(shí)，求：
（1）水對(duì)閥門B的壓力．
（2）浮體A受到的浮力．
（3）浮體A的密度．
（4）當(dāng)水箱中的水有多深時(shí)，閥門B又自動(dòng)關(guān)上．

Answer 1

分析 （1）已知浮體的高度和露出水面的高度，可以得到浮體浸沒的長(zhǎng)度；已知浮體浸沒的長(zhǎng)度和硬桿的長(zhǎng)度，可以得到閥門B處水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的壓強(qiáng)；已知閥門B受到的壓強(qiáng)和面積，利用F=PS得到水對(duì)閥門B的壓力；
（2）已知浮體A的質(zhì)量，利用G=mg可以得到浮體受到的重力；當(dāng)浮體A露出水面的高度只有0.02m時(shí)，閥門B恰好被打開，說明此時(shí)浮體A受到的浮力剛好等于浮體的重力與水對(duì)閥門B的壓力；
（3）根據(jù)浮體受到的浮力等于重力求解浮體的密度；
（3）分析B的受力情況，根據(jù)平衡力知識(shí)和液體壓強(qiáng)公式的變形，可求水深．

解答 解：（1）閥門B處水的深度為h=（0.18m-0.02m）+0.16m=0.32m
所以水對(duì)閥門B的壓強(qiáng)為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.32m=3.2×10³Pa
水對(duì)閥門B的壓力為F=pS=3.2×10³Pa×7.5×10^-3m²=24N；
（2）浮體A受到的重力為G=mg=5.6kg×10N/kg=56N；
當(dāng)閥門B被打開時(shí)，浮體A受到的浮力為F_浮=G+F=56N+24N=80N；
（3）設(shè)浮體A的底面積為S，根據(jù)題意得：
ρ_水gS（0.18m-0.02m）=5.6kg×g+ρ_水g（0.16m+0.16m）×7.5×10^-3_m2
解得S=0.05m²
浮體A的密度為ρ_A=$\frac{m}{Sh}$=$\frac{5.6kg}{0.05{m}^{2}×0.18m}$≈0.62×10³kg/m³；
（4）設(shè)圓柱體浮筒A浸在水中的深度為h時(shí)，蓋片B又自動(dòng)關(guān)上，則有：F_浮=G_A=56N；
由F_浮=ρ_水V_排g得：此時(shí)A排開的水的體積為：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{56N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0056m³；
A的面積為S=0.05m²；此時(shí)A浸沒的深度為：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.0056{m}^{3}}{0.05{m}^{2}}$=0.112m，
水箱中水的深度：
h=h_浸+h_桿=0.112m+0.16m=0.272m；
答：（1）水對(duì)閥門B的壓力為24N；
（2）浮體A受到的浮力為80N；
（3）浮體A的密度為0.62×10³kg/m³；
（4）當(dāng)水箱中的水為0.272m時(shí)，閥門B又自動(dòng)關(guān)上．

點(diǎn)評(píng) 此題是力學(xué)的綜合計(jì)算題，考查了重力、密度、浮力、壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，需要熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式及其變形，還要進(jìn)行正確的受力分析．