Question

12．車間停電后，各種轉(zhuǎn)輪過了一段時間才能陸續(xù)停止轉(zhuǎn)動．可見轉(zhuǎn)動物體有轉(zhuǎn)動慣性．轉(zhuǎn)動慣性的大小在物理學(xué)中用轉(zhuǎn)動慣量I來表示．
物體可看作由n個微小部分組成，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂、…m_n，到某轉(zhuǎn)動軸的距離分別為r1、r2、…r_n，則該物體對該轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量為$I={m_1}r_1^2+{m_2}r_2^2+…+{m_n}r_n^2$
（1）圖A是一個質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕質(zhì)硬桿（不計質(zhì)量、不形變）連接到轉(zhuǎn)軸OO′上，則它對這個輪的轉(zhuǎn)動慣量是ml²．
（2）圖B是用鐵絲制成的質(zhì)量為M、半徑為R的細圓環(huán)．我們將該圓環(huán)均勻分割為100等分，每一等分可以看作是一個小球（圖中a）．則該圓環(huán)繞著中心轉(zhuǎn)軸OO'轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為MR²．將它用輕質(zhì)硬桿與轉(zhuǎn)軸相固定，就制成一個玩具陀螺甲，若用同樣型號的鐵絲制成半徑為2R的陀螺乙，則要使甲乙轉(zhuǎn)動起來，更容易些的是甲．
（3）圖C中的薄圓筒半徑為0.1m、質(zhì)量為0.2kg，則薄圓筒對中心轉(zhuǎn)軸OO'的轉(zhuǎn)動慣量是2×10^-3kg•m²．

Answer 1

分析 （1）理解題文中轉(zhuǎn)動慣量的計算公式I=m₁r₁²+m₂r₂²+…+m_nr_n²．
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的公式計算出兩種圓環(huán)繞著中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，然后比較其大�。�
（3）根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的公式計算．

解答 解：
（1）由題意可知小球的質(zhì)量為m，到轉(zhuǎn)動軸OO'的距離為l，由轉(zhuǎn)動慣量的計算公式可得，小球?qū)�這個輪的轉(zhuǎn)動慣量I=ml²，
（2）質(zhì)量為M，該圓環(huán)到中心轉(zhuǎn)軸OO'的距離為R，由轉(zhuǎn)動慣量的計算公式可知，轉(zhuǎn)動慣量為MR²；若用同樣型號的鐵絲制成半徑為2R的陀螺乙，則陀螺乙對中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為4MR²，則要使甲乙轉(zhuǎn)動起來，甲更容易些，
（3）將數(shù)據(jù)代入轉(zhuǎn)動慣量的計算公式可得：I=0.2kg×（0.1m）²=2×10^-3kg．m²
故答案為：（1）ml²；（2）MR²，甲；（3）2×10^-3．

點評 本題求得是轉(zhuǎn)動慣量，但實際上是要求學(xué)生理解題文中的信息，然后即可解答．