Question

3．如圖所示，電源電壓U=30V保持不變，當(dāng)閉合開關(guān)S，并調(diào)節(jié)滑片P使它位于R₃的A處時，這時電壓表示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I_A；后斷開開關(guān)S，并調(diào)節(jié)滑片P使它位于R₃的B處時，這時已知R₁兩端的電壓為8V，電流表的示數(shù)為I_B，電壓表示數(shù)為U₂．若U₁：U₂=2：1，I_A：I_B=5：2，求：
（1）R₁：R₂=？
（2）R_A：R_B=？

Answer 1

分析 當(dāng)閉合開關(guān)S，并調(diào)節(jié)滑片P使它位于R₃的A處時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流；后斷開開關(guān)S，并調(diào)節(jié)滑片P使它位于R₃的B處時，R₁與R₂、R₃串聯(lián)，電壓表測R₁與R₂兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流，畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩圖中電壓表的示數(shù)，即可求出R₁與R₂的阻值之比；
（2）圖2中，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出R₁兩端電壓與電壓表的示數(shù)之比即可求出U₂的示數(shù)，然后求出U₁的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出滑動變阻器兩端的電壓之比即可求出兩次滑動變阻器接入電路中電阻之比．

解答 解：當(dāng)閉合開關(guān)S，并調(diào)節(jié)滑片P使它位于R₃的A處時，等效電路圖如圖1所示；
后斷開開關(guān)S，并調(diào)節(jié)滑片P使它位于R₃的B處時，等效電路圖如圖2所示：

（1）因U₁：U₂=2：1，I_A：I_B=5：2，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{B}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$；
（2）圖2中，R₁兩端的電壓U_R1=8V，
$\frac{{U}_{R1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{B}{R}_{1}}{{I}_{B}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4{R}_{2}}{4{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{4}{5}$，
則U₂=$\frac{5}{4}$U_R1=$\frac{5}{4}$×8V=10V，U₁=2U₂=2×10V=20V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩圖中滑動變阻器兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{A}}{{U}_{B}}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{A}}{{I}_{B}{R}_{B}}$=$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$×$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U-{U}_{2}}$=$\frac{30V-20V}{30V-10V}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{1}{5}$．
答：（1）R₁：R₂=4：1；（2）R_A：R_B=1：5．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，利用好電壓表的示數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．