Question

20．如圖所示電路中，已知電源電壓恒定不變，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動變阻器R的滑片P在某兩點A、B之間滑動時，電流表的示數(shù)變化范圍是1～2.4A，電壓表的示數(shù)變化范圍是7.2～11.4V，求：
（1）R₀的阻值；
（2）電源電壓；
（3）滑片在A、B兩點間滑動時，滑動變阻器消耗的電功率的最大值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動變阻器串聯(lián)，電壓測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點可知，滑動變阻器接入電路中的電阻越大時其兩端的電壓越大，此時電路中的電流越小，據(jù)此判斷出電表對應(yīng)的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出滑片位于兩個端時電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律得出電源的電壓；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率，

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₀與滑動變阻器串聯(lián)，電壓測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由串聯(lián)電路的分壓特點可知，滑動變阻器接入電路中的電阻越大時其兩端的電壓越大，此時電路中的電流越小，
當(dāng)電流表示數(shù)I₁=1A時，滑動變阻器兩端的電壓U_滑=11.4V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₀+U_滑=1A×R₀+11.4V，
當(dāng)電流表示數(shù)I₂=2.4A時，滑動變阻器兩端的電壓U_滑′=7.2V，
則電源的電壓：
U=I₂R₀+U_滑′=2.4A×R₀+7.2V，
因電源的電壓不變，
所以，1A×R₀+11.4V=2.4A×R₀+7.2V，
解得：R₀=3Ω；
（2）電源的電壓：
U=I₁R₀+U_滑=1A×3Ω+11.4V=14.4V；
（3）當(dāng)電路中的電流為I時，滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-IR₀=14.4V-3Ω×I
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=U_滑I=（14.4V-3Ω×I）I
=14.4V×I-3Ω×I²
=3Ω×（4.8A×I-I²）
=3Ω×[（2.4A）²-（2.4A）²+4.8A×I-I²]
=3Ω×（2.4A）²-（2.4A-I）²，
當(dāng)I=2.4A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_滑大=3Ω×（2.4A）²=17.28W．
答：（1）R₀的阻值為3Ω；
（2）電源電壓為14.4V；
（3）滑片在A、B兩點間滑動時，滑動變阻器消耗的電功率的最大值為17.28W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電表示數(shù)對應(yīng)的判斷，難點是滑動變阻器消耗最大功率的判斷．