Question

2．如圖所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)漂浮著一塊冰塊，冰塊與容器底部未接觸．
（1）請在圖中畫出冰塊的受力示意圖．
（2）用所學知識證明：當冰塊完全熔化后，水面高度不變．
（3）若將容器中的水換成鹽水，則當冰塊完全熔化后，液面將A（填字母）．
A．上升     B．下降     C．不變．

Answer 1

分析 （1）冰塊在水中受到重力和浮力的作用，重力的方向豎直向下，浮力的方向豎直向上，由于冰塊漂浮，因此受到的力是平衡力，重力和浮力大小相等．
（2）冰化成水后，水面不升不降，說明冰排開水的體積與最終所化成的水的體積是相同的，這樣才不會影響整個水面的變化，因此，要從這一角度出發(fā)，利用浮力、密度、重力的公式進行證明．
（3）將冰化成水的體積與冰塊排開鹽水的體積相比較，便可得出結(jié)論．

解答 解：（1）冰塊漂浮在水面上，重力和浮力是一對平衡力，二者大小相等、方向相反、作用在同一直線上，大致確定冰塊的重心，然后過重心分別沿豎直向下和豎直向上的方向畫一條有向線段，注意兩條線段長度要相等，如圖所示：

（2）證明：
由于冰塊漂浮，F(xiàn)_浮=G_冰，由阿基米原理可得：F_浮=G_排；
又因為冰熔化前后重力不變，G_冰=G_冰化水；
所以有：G_排=G_冰化水，
因為：F_浮=G_排=ρ_水V_排g，G_冰=G_冰化水=ρ_水V_冰化水g，
所以：ρ_水V_排g=ρ_水V_冰化水g，
故V_排=V_冰化水，
所以，當冰塊完全熔化后，水面高度不變．
（3）冰塊漂浮在鹽水中，所以G_冰=F_浮=G_排鹽水，則m_冰=m_排鹽水；由于冰化成水質(zhì)量不變，所以冰化成的水和排開鹽水的質(zhì)量相等，即m_冰化水=m_排鹽水，由于水的密度小于鹽水的密度，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，所以冰化成水的體積大于排開鹽水的體積，由此可知杯內(nèi)水面將上升．
故答案為：（1）見解答圖；（2）見解答；（3）A．

點評 此題考查力的示意圖的畫法、阿基米德原理、物體浮沉條件及其應用、密度公式的應用等，是一道綜合性很強的題目，難點在（2），證明的關鍵是要利用相關知識，證明冰塊的排水體積與熔化成水后的體積是相同的，同時，只有熟練運用相關公式才能順利解答此題．