Question

11．如圖所示，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變．小燈泡R₁標有“4V 1.6W”字樣，R₂=20?，滑動變阻器R₃允許通過的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．請畫出每個小題的等效電路圖．
（1）只閉合開關S₂時，電壓表的示數為2V，則R₂消耗的電功率是多少？
（2）在不損壞各電路元件的情況下，若閉合所有開關，滑動變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，若只閉合開關S₃，小燈泡R₁消耗的電功率變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₂時，燈泡R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測量燈泡R₁兩端電壓，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得燈泡R₁的電阻，已知串聯(lián)電路中電流處處相等，再利用P=I²R可求得R₂消耗的電功率；
（2）分析清楚電路結構，電流表的量程為0～0.6A，可確定最小電流，應用串聯(lián)電路特點、歐姆定律與電功率公式求出電路的最大與最小功率，然后確定功率變化范圍．

解答 解：（1）只閉合開關S₂時，燈泡R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測量燈泡R₁兩端電壓，如圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡R₁的電阻R₁=$\frac{{U}_{1額}^{2}}{{P}_{1額}}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1.6W}$=10Ω，
串聯(lián)電路中電流處處相等I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂消耗的電功率P₂=${I}_{2}^{2}$R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
（2）由（1）得，U=IR=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，
①閉合所有開關，等效電路圖如圖所示：

因為0.6A＜1A，
所以I_3大=0.6A，
因為$\frac{{P}_{3大}}{{P}_{3小}}$=$\frac{U{I}_{3大}}{U{I}_{3小}}$=$\frac{{I}_{3大}}{{I}_{3小}}$=$\frac{3}{1}$，
則I_3小=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{U}{{I}_{3小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
②只閉合開關S₃時，等效電路如圖所示：

因為3V＜4V，
所以U_1大=3V，
I_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A＜1A，
P_1大=U_1大I_1大=3V×0.3A=0.9W，
P_1小=${I}_{小}^{2}$R₁=${（\frac{U}{R}）}^{2}$R₁=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}）}^{2}$×R₁=${（\frac{6V}{10Ω+30Ω}）}^{2}$×10Ω=0.225W，
所以P₁的變化范圍是0.225W～0.9W．
答：（1）只閉合開關S₂時，電壓表的示數為2V，則R₂消耗的電功率是0.8W；
（2）若只閉合開關S₃，小燈泡R₁消耗的電功率變化范圍是0.225W～0.9W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別，要注意最大和最小功率的確定．