Question

13．如圖所示，一個圓柱形容器底面積為2×10^-2m²，內裝一定量的水，將一個實心金屬塊A掛在彈簧測力計下端并浸沒在水中，彈簧測力計的示數為15N，水面上升了2.5×10^-2m，此時水對容器底部的壓強為2×10³Pa．請求出以下物理量（g=10N/kg）：
（1）金屬塊在水中受的浮力；
（2）金屬塊重；
（3）放入金屬塊前水對容器底部壓強；
（4）容器中水的質量；
（5）金屬塊的密度．

Answer 1

分析 （1）合金塊放入水中浸沒，根據容器的底面積和水面上升的高度可以求出物體排開液體的體積，根據阿基米德原理計算計算出金屬塊受到的浮力；
（2）金屬塊掛在彈簧測力計下，浸沒在水中靜止，受到重力、拉力和浮力的作用，三個力平衡，求出金屬塊的重力；
（3）根據水面升高的高度可以求出放入合金塊后水對容器底壓強的增加值、放入金屬塊前水對容器底的壓強；
（4）根據F=ps計算出水對容器底的壓力；圓柱體容器，水對容器底的壓力等于水的重力，根據m=$\frac{G}{g}$計算出水的質量；
（5）金屬塊的體積等于排開液體的體積，根據合金塊的重力和體積可以得出合金塊的質量和密度．

解答 解：（1）金屬塊排開水的體積：V_排=2×10^-2m²×2.5×10^-2m=5×10^-4m³，
受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N；
（2）金屬塊浸沒水中，受到重力、浮力和拉力作用，
金屬塊的重力：G_A=F_浮+F_拉=5N+15N=20N；
（3）金屬塊浸沒后，壓強變化值：
△p=ρ_水△hg=1×10³kg/m³×2.5×10^-2m×9.8N/kg=245Pa，
金屬塊浸沒前，水對容器底的壓強：
p₀=p-△p=2.0×10³Pa-0.245×10³Pa=1.76×10³Pa；
（4）放入金屬塊前水對容器底部的壓力：
由p=$\frac{F}{S}$得，F=pS=1.76×10³P×2×10^-2m²=35.2N，
圓柱體容器，水的重力等于水產生的壓力：
G_水=F=35.2N，
由G=mg得，水的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{35.2N}{10N/kg}$=3.52kg；
（5）金屬塊的質量：
m=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
金屬塊的體積等于排開水的體積：V=V_排=5×10^-4m³，
金屬塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
答：（1）金屬塊在水中受的浮力為5N；
（2）金屬塊重為20N；
（3）放入金屬塊前水對容器底部壓強為1.76×10³Pa；
（4）容器中水的質量為3.52kg；
（5）金屬塊的密度為4×10³kg/m³．

點評 本題考查的知識較多，綜合性強，要靈活運用阿基米德原理公式、稱重法測浮力、二力平衡知識、重力公式，密度公式、液體壓強公式進行解答，弄清物理量之間的關系，避免出錯．