Question

3．如圖所示是物理興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量空氣密度的裝置示意圖．其中C是氫氣球，DE是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿．滑輪B掛在氫氣球下，細(xì)繩繞過滑輪B分別豎直提升配重A與杠桿D端，彈簧測(cè)力計(jì)在杠桿E端豎直向上拉動(dòng)杠桿．配重A的質(zhì)量是3kg，與地面的接觸面積為20cm²，OD：OE=1：2，滑輪重為2N，氫氣球球皮重為10N．某組同學(xué)制作的氫氣球體積為2m³，當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為3N．杠桿和細(xì)繩所受的重力及機(jī)械摩擦忽略不計(jì)，球皮厚度忽略不計(jì)，氫氣的密度為0.09kg/m³．求：
（1）空氣的密度為多少？
（2）配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)氫氣球在空中靜止，受到的力為平衡力；對(duì)其受力分析可得，受到豎直向下的重力和拉力、以及豎直向上的浮力；根據(jù)杠桿的平衡條件求出作用在D點(diǎn)的力；對(duì)動(dòng)滑輪受力分析可知繩子對(duì)氫氣球向下的拉力等于動(dòng)滑輪的重力與兩根滑輪繩子的拉力，再根據(jù)阿基米德原理和G=mg求出空氣的密度．
（2）先求出配重A的重力，A的重力和滑輪繩子的拉力之差即為其對(duì)地面的壓力，應(yīng)用壓強(qiáng)公式求出A對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件得：F_D•OD=F•OE，
彈簧測(cè)力計(jì)作用在D點(diǎn)的力為：F_D=$\frac{OE}{OD}$F=$\frac{2}{1}$×3N=6N，
繩子對(duì)氫氣球的拉力為：F_B=2F_D+G_物=2×6N+2N=14N，
氫氣球的重力為：G_氫=ρ_氫gV=0.09kg/m³×10N/kg×2m³=1.8N
受到的浮力為：F_浮=G_氫+G_皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根據(jù)阿基米德原理可得ρ_空=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{25.8N}{10N/kg×2{m}^{3}}$=1.29kg/m³；
（2）A的重力：G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
A對(duì)地面的壓力：F_壓=G_A-F_D=30N-6N=24N，
A對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{24N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
答：（1）空氣的密度為1.29kg/m³；
（2）配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 此類問題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會(huì)正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和阿基米德原理進(jìn)行分析求解．