Question

10．目前在長江上有很多游覽長江三峽的豪華游船（如圖所示）．已知某游船滿載時的排水量是4860t，吃水深度（指水面到船底的深度）是2.7m．（g為10N/kg）
（1）計算滿載時游船底部受到水的壓強．
（2）當滿載的游船從長江開到海里時，浸入水中體積變化了95.3m³，求海水的密度．

Answer 1

分析 （1）滿載時船底所處的深度和吃水深度相同，根據(jù)p=ρgh求出船底部受到水的壓強；
（2）知道游船滿載時的排水量，根據(jù)密度公式求出排開水的體積即為游船在長江中排開水的體積，當滿載的游船從長江開到海里時受到的浮力始終和自身的重力相等，且海水的密度大于水的密度，據(jù)此求出排開海水的體積，再根據(jù)物體漂浮條件和阿基米德原理求出海水的密度．

解答 解：（1）滿載時游船底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7m=2.7×10⁴Pa；
（2）長江水的密度和水的密度相等，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，輪船在長江中排開水的體積：
V_排水=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4860×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4860m³，
當滿載的游船從長江開到海里時，受到的浮力始終和自身的重力相等，且海水的密度大于水的密度，據(jù)
所以，由浸入水中體積變化了95.3m³可知，輪船排開海水的體積：
V_排海水=V_水-△V=4860m³-95.3m³=4584.7m³，
因輪船受到的浮力不變，
所以，F(xiàn)_浮=G_排水=G_排海水，即ρ_水V_排水g=ρ_海水V_排海水g，
則海水的密度：
ρ_海水=$\frac{{V}_{排水}}{{V}_{排海水}}$ρ_水=$\frac{4680{m}^{3}}{4584.7{m}^{3}}$×1.0×10³kg/m³≈1.02×10³kg/m³．
答：（1）滿載時游船底部受到水的壓強為2.7×10⁴Pa；
（2）海水的密度為1.02×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強公式和密度公式、漂浮條件、阿基米德原理的應用，利用排水量的含義是解題的關(guān)鍵．